剪力方程,弯矩方程法.ppt

剪力方程、弯矩方程法,绘制剪力图、弯矩图,基础教学部 力学教研室,剪力图、弯矩图,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，而最大剪力和最大弯矩所在的截面往往是梁的危险截面。因此，在进行梁的设计时，就需要知道内力沿梁的变化规律，以便根据最大剪力和最大弯矩进行梁的强度计算。,剪力图、弯矩图,定义 将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。 作图时，取梁轴方向为横坐标，表示各截面的位置；纵坐标表示相应位置上各截面的内力（剪力或弯矩）。通常把正值画在横坐标的上方，负值画在下边。,剪力图、弯矩图（续）,基本方法 画剪力图和弯矩图的基本方法有二种： 1剪力、弯矩方程法 2微分关系法,剪力、弯矩方程法,剪力、弯矩方程 取梁的一端为坐标原点，若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示x为的函数，即,上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。,剪力、弯矩方程法画图步骤,1)首先要建立Q-x和M-x坐标。一般取梁的左端作为x坐标的原点，坐标Q和M坐标向上为正。 2)根据截荷情况分段列出Q(x)和M(x)方程。 由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。 求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在Q-x、M-x坐标中相应位置处。 分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程函数性质绘出。 3）最后注明IQImax和IMImax的数值。,例题 简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,解：（1）求支座反力 由平衡方程 和 分别求得 ， 利用平衡方程 对所求反力进行校核。,（2）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，建立x坐标，如图a所示。 因在C处分布载荷的集度发生变化，故分AC和CB二段建立剪力方程和弯矩方程。,AC段：,CB段：,3绘Q、M图 Q图：AC段内，剪力方程是x的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截面的剪力值: QA右=3ql/8 ，Qc左=-ql/8，分别以a、c标在坐标中，连接a、c的直线即为该段的剪力图。 CB段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如QB左=-ql/8，连一水平线即为该段剪力图。 梁AB的剪力图如图b所示。,M图：AC段内，弯矩方程是x的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截面的弯矩：MA=0，MC=ql2/16，分别以a、c标在坐标中。 由剪力图知在d点处Q=0，该处弯矩取得极值。令剪力方程Q1(x)=0，解得x=3l/8，求得M1(3l/8)=9ql2/128.以d点标在坐标中。 据a、d 、c三点绘出该段的弯矩图。 CB段内，弯矩方程是x的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以c、b标在坐标中，并连成直线。AB梁的M图如图c所示。,练习与作业,设已知图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a，（1）列出梁的