对数函数及其性质(一)李明春.ppt

对数函数及其性质（一）,对数函数的概念与图象,安阳县二中分校 李明春,考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物，利用 估计 出土文物或古遗址的年代.,t 能不能看成是 P 的函数？,根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯一 确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数.,一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.,对数函数的定义：,注意:1)形式化的定义;,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,例2 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5, log23.4 log28.5,解：,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5,（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,（3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9, 因为log35 log33 =1,log53 log55 =1,得:log 35 log 53,例3.比较大小 log35 log53, 因为log 32 0,log 20.8 0,得:log 32 log 20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式）.,解:, log32 log20.8,1.比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1； （ a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,随堂练习,2.比较大小： log53 log43,解:,利用对数函数图象,得到 log53 log43,方法,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,11,当a1 和 0a1时，在x=1右侧总是底大图低.,y1=log4x,y2=log5x,思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？,规律： 当a1 和 0a1时，在x=1右侧总是底大图低.,x,图 象,性 质,a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0, 0y1,x0,0y1,观察图像, 得出性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,1,y,x,o,0 a1 a2 1 a3 a4,1,loga3x,loga4x,loga1x,loga2x,练习1：比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0,练习2. 不等式log2(4x+8)log22x 的解集为 （ ）,解：由对数函数的性质及定义域要求，得, x0,解对数不