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不同类型介质模型与地震波场正演理论计算摘要:介质模型与地震波场研究是地震波理论的核心内容之一,本文结合地震相关地震软件及其数值模拟,初步地阐述介质模型及地震波传播的相关问题。我们清楚地震学中研究的主要问题是不同地质及其构造下地震波的传播规律;其次是其传播的动力学(能量扩散),其中其主体内容可以由波动方程的构建、波动方程和波动方程的时空延伸。通过简单理论模型的建立并结合matlab、软件数值模拟计算,增加我们对地震波的传播与介质差异因素和界面因素,以及孔隙介质模型的认识和讨论;然后结合均匀弹性各向同性、VTI介质(横向各向同性、垂向各向异性)、粘弹性各向同性、双相介质四种模型,阐述地震波场的主要特性。最后,根据前人大量的科研成果,总结了人工地震研究、天然地震波场的主要特性;并且,结合其他地质、地球物理资料,利用地震波场对地球内部物质结构及其构造的动力学机制反演的样例。关键字 介质模型 地震波场 波动方程 介质与界面 四种模型 正演与反演 内部物质结构1、 引言地震波场理论是地球物理学中不可缺少的分支,它的发展和精度的提高可为我们研究地球内部更加精细的结构和构造。同时,它也是地震学中最为核心内容之一,它涵盖震源的设立、传播、接收、介质成分和介质构造等问题。地震学又可分为天然地震学、模型地震学和勘探地震学等分支领域。这里,主要讨论的是模型地震学(正演理论模拟)。它的研究可为天然地震学和勘探地震学提供理论基础和反演的理论假定模型。一些介质模型的地震波场方程的复杂性,使得求其解析解非常困难。因此,最早在上世纪六十年代,Alterman等用网格模拟了基于低阶(二阶)位移方程组的复杂介质的地震波场;但是地球内部的物质存在粘滞性时(即介质的泊松比比较大),利用低阶的位移方程组的地震波场模拟会出现不稳定的现象(能量耗散现象),后来有限差分数值模拟不断发展。使得可以得到合理的粘弹性介质的波场方程。波动方程数值解法是建立在以弹性或粘弹性理论和牛顿力学为基础的偏微分方程,其近似解法是建立在弹性波动力学的变分原理基础上。实际介质性质不同决定了对应地震传播方程也不同。例如声波波动方程、弹性介质的弹性波波动方程、粘弹性介质中的粘弹性波波动方程和各向异性介质中的各向异性弹性波波动方程等都存在一定的差异。因此,我们在建立和求解复杂模型的波动方程时,基于弹性介质的波动方程,粘弹性介质模型数值模拟计算时在方程中添加粘滞项;而双相介质模拟则需要根据实际复杂程度选择最佳模型。1980年Aki和Rechard提出了一维速度应力有限差分法,并对不同的差分格式进行了稳定性分析,1984年Virieux提出了模拟横波SH波在非均匀介质中传播的速度应力有限差分法。这种方法的出现很好的利用速度和应力已知量,而且在波动方程求解过程中进行了降阶处理,并采用了交错网格进行计算,取得了良好的效果。这种方法的稳定性良好,对于任意泊松比变化的模型正演都很稳定,而且并不会随介质的性质变化而失效,适合模拟固体、流体双相介质面附近的弹性波传播问题,数值频散和数值各向异性都很小。前人的研究使得地震波场数值模拟有很大的发展。而且随着天然地震台网分布密度加大和检测精度提高、勘探地震的深度、精度和分辨率的提高,借助正演数值模拟的理论进行地震波场的反传播。最后可以得到天然地震源及其动力学机制、地壳内部精细结构及全球内部结构。例如,2001年11月14日,青藏高原北缘可可西里地区昆仑山口西发生Ms 8.1级强烈地震,是我国大陆自西藏当雄8级大地震的又一次震级超过8级的特大地震。该地震造成地表断裂带沿长1500km东西走向的昆仑山断裂带破裂长达400多公里,平均同震滑移位移为23m,最大左旋同震位移可达10m,并造成大量的次生破裂带。本次地震引起断层运动为东西向左旋走滑运动为主,并伴随该地区整体向东挤压运动,南侧形变程度比北侧强烈,这表明昆仑山两侧的羌塘地块和柴达木盆地地壳的黏弹性等物理性质有明显的差异。图1显示、震后初期形变速度场也表现为断裂带两侧的非对称性,经GPS测量结果显示,北侧的变形幅度为515mm,而南侧各测点均40mm以上,两侧变形方向相反,最大差异运动近80mm,震后观测结果最突出的特点是两侧震后形变在短时间的应力释放和壳幔流变调整后表现为同向运动,这反映了本地区动力学环境的复杂性。 图1 2001年11月到2002年12月的GPS地壳表面水平位移量 (Isabelle Ryder等,2011年,Geophys) 东昆仑断裂带是分割青藏高原北部柴达木祁连山块体和中部羌塘地块的边界断裂带,将青藏高原划分为南北两大部分的活跃且重要的构造带。结合地球化学和地球物理的数值模拟、反演技术,此构造带南北之间的物理性质明显不同,地层的速度结构及分层、密度、横向和纵向的各向异性、地热结构等物理性质都存在很大的差异,正是这些差异使得该地区的动力学环境呈现明显的区域特性。最近几十年,大量的国际学者对青藏高原岩石圈下部的流体结构产生浓厚的兴趣和提供广泛的关注。最为重要的是,下地壳的流动机制已成为问题讨论的中心,并且对青藏高原的形成和现今的形变具有一定的理论模型基础。距今60Ma时,印度块体与古欧亚大陆发生碰撞,随后,大量的碰撞造山构造活动出现,使得青藏高原的地壳厚度与其他地区板块有所差异,其厚度处于地壳厚度上限值,并使得该地区的构造活动有所变化。但是在青藏高原块体中,其地壳厚度有所差异,藏南地区的地壳厚度达到80km,而昆仑山的南侧的松潘甘孜块体的地壳厚度为55km(e.g Zhu & Helmberger 1998,Vergne et al. 2002)。地壳顶部的1520km岩层是脆性、弹性,容易产生大地震。除上部脆性的岩体剩余的地壳部分,根据资料显示,存在两种块体模型。第一种模型:上地幔下地壳为刚性,导致整个块体的板块构造呈现基本一致,这种模型的提出基于GPS速度场测定和主断层的地质滑移速率记录(Avouce et al 1993,Meade et al 2007)。另一种模型:下地壳的岩体具有一定的粘性,使得下地壳可以在一定程度上流动(England&Molnar 1997,Houseman&England 1993,Royden et al 1997,Zhang et al 2004,Bai et al 2010)。但是,岩石圈在小地质时间尺度下的流动的厚度、深度仍不是很清楚。因此,我们可以根据这种实际但又十分特殊的介质进行建立模型,进行数值计算并与实际观测结果对比,不断修改模型的参数以达到最小误差的吻合。2、 均匀介质各向同性弹性介质地震波场均匀弹性各向同性介质是最基本也是最为简单的一种介质模型,目前地震学或者弹性波等应用领域均是以这种模型为基础。根据实际介质模型,它仅是复杂介质模型的一种近似。完全弹性介质是不考虑介质形变和温度压力的变化影响(不存在机械运动与热运动的耦合问题)。应力与应变是瞬时关系,不存在应力时间延迟。某一时刻的应力与该时刻的应变成线性比例关系并满足广义虎克定律。根据完全弹性体的性质,可知其应变是可逆的。应变的可逆性表明弹性体形变过程进行的十分缓慢,每一时刻固体都处于准平衡状态。位移和应变方程、位移与应力方程、应力和应变本构方程、弹性波动方程和能量能流方程及其介质特征方程,上述的六个方程及其相关内容表征了地震波传播理论的基本问题。这均匀介质中弹性方程:弹性体的运动状态由弹性体每一点的位移向量。作为质点位置坐标和时间的函数,位移向量满足弹性介质运动平衡微分方程是: (2-1)式中,为位移向量;F为体力分量。任何一个向量场可以表示为两个向量场之和: (2-2)式中,为标量位,为向量位;与位移项类似,对体力向量使用场的分解,将它分解为位场部分和旋度场部分,可有: (2-3)将(2)、(3)式代入(1)拉梅方程,有: (2-4)整理后可得: (2-5)(5) 式中若两个方括号中的式子为零,则方程得到满足。因此我们可以得出: (2-6)(6) 式分别为地震波中的纵波、横波的波动方程。必须指出,在所研究的均匀各向同性完全弹性介质中纵波和横波彼此独立存在和传播。纵波不能激发横波,横波也不能激发纵波。它们之间不存在不同波形波的耦合和转换。自由边界吸收边界 均匀弹性介质边界波场 数值模拟波形 图2、完全弹性介质波场及其波形模拟图形 图2中左图可以看出假设的吸收边界和自由边界的波场效应,自由边界出现波完全反射现象,然而在吸收边界出现能量大量的衰减;右图的波形图可以表明均匀完全弹性介质中的波的传播为简谐振动。因此,根据matlab数值模拟可以初步的了解弹性纵波的传播规律及时间域中的波场研究。 Z分量 X分量 图3、均匀介质弹性波场X、Z分量时间切片图3表明点源、均匀介质弹性波的X、Z分量是纵波、横波分开传播;而且均匀介质弹性波场是球形扩散,总能量保持不变,不存在介质的吸收。 图4、(a)线源地震波场时间切片图 (b)线源波形图图4与图3进行比较,线源地震的波场的传播为简谐平面波,其并不像点源的球面扩散简单,而是点源地震的叠加而成的波形图;而且(b)图可以看出瞬时时刻波形为平面矩形形状,(a)图黑色箭头所指的不同波叠加点,对应是(b)图中波形剧烈抖动区域;这个现象表明该位置出现波的合成、叠加,其振幅值加大,并随着时间的增加,该波形的出现衰减的波形振动图像。完全弹性各向同性均匀介质中的波场的形成符合弹性声波波动方程;当点源为地震源时,其会形成横波、纵波,并且这两种波相互独立。3、 VTI介质及其地震波场数值模拟 我们讨论水平xoz平面的波的传播运动,是位移分量及对y的偏导数为零。该介质为横向均匀各向同性介质,其在水平面上的弹性性质是相同的,它沿着该平面的法线方向变化。例如沉积岩中有些页岩,具有明显的层理结构,沿层理方向物性是均匀的,而在垂向方向上是变化的。这些实际地质体模型都适合于横向均匀各向同性介质模型。这种简化弹性介质模型有五个独立的弹性系数:为xy平面上和垂直该平面方向上的拉梅系数;为一新的弹性系数,表示在垂直平面上切应力与切应变的关系。其应力-应变关系如下关系式: (3-1)根据弹性体力学可知弹性介质运动平衡微分方程式,它是用应力和位移表示的,其表达式如下: (3-2)将(1)式的应力-应变关系式代入(2)式,且其中体力项为零。则有: (3-3)在该介质模型中由于水平与垂向的物性差异,使得地震波速也会发生改变;当不均匀性增加时,纵波、横波速度变得不可区分,它们之间存在相互转换。为了描述这一特性,我们引入各向异性系数(其一般取作纵波沿垂直层理方向和平行层理方向传播速度之比)。实际介质模型中,这一系数很少超过1.2.最后我们应该清楚,当波沿任意方向传播,即传播方向与垂直方向呈一定角度时,传播速度v是弹性参数的函数,介质运动不能明显区分为纵波和横波运动。3.1、VTI介质中弹性波场有限差分数值模拟 数值模拟技术是勘探地球物理学的一个重要组成部分,其作用主要有两点:一是作为一种认知工具,帮助我们提高对复杂介质中地震波传播规律的认知水平;二是作为一种检验工具,检验各种方法技术的应用效果及适用范围。波动方法模拟包含了丰富的波动信息,为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证,所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。地震波波动方程的数值模拟方法主要有:有限差分法、有限元法、反射率法、傅里叶伪谱法等,这些方法各有优缺点。有限差分法的主要优点是计算速度快,占用内存小;缺点是精度低,仅适用于相对较简单的地质模型。本文主要就是介绍有限差分的数值模拟方法。密度、波速增加 图5-1、完全弹性水平三层VTI介质模型(密度随深度增加而增加) (a)X水平分量不同时间切片 (b)X垂直分量不同时间切片 图6-1、水平三层VTI介质地震波场时间切片图密度、波速减小 图5-2、完全弹性水平三层VTI介质模型(密度随深度增加而减小) (a)X水平分量时间切片 (b)Z垂直分量时间切片 图6-2、水平三层VTI介质地震波场时间切片图 图7、地震震源子波曲线图 图5-1、5-2模型中表明三层介质的垂向的密度等物性差异变化。图中可以看出其密度、波速随深度不断的增加或者减小,都会对模型建立有一定的影响。图6-1、6-2都可以根据不同时间切片的波场反映界面的密度等物性的差异性。图6-1的X水平分量、Z垂直分量的时间切片波场都可以一定程度的反映界面的存在;而且随着地震波传播时间的增加,可以将多个界面反演出。因此,可以根据不同时间波场反映不同深度的物性界面。图6-2中X分量、Z分量存在波场传播的差异。由于界面的存在,X水平分量、Z垂直分量也存在差异;图6-2(b)中上下波之间存在微弱的信号,此现象的形成与界面及其界面两侧物性的差异程度的存在相关性。因为,随着传播时间的增加,反射波与透射波进行叠加会使得振幅值增强或者衰减。最后,根据上述模型的数值模拟实验,可以反映出完全弹性、水平均匀、垂向物质物性递变的地质体中的波场的传播规律。而且,我们可以利用正演数值模型来指导浅层地震勘探需找一些特殊的水平沉积地层。4、粘弹性各向同性介质及其地震波场完全弹性介质中传播的地震波,不存在总能量的耗散。然而,在非完全弹性介质中传播的地震波,其在传播过程中的振幅有显著的衰减,其能量会被粘弹性介质一定程度的吸收。这是介质微观结构产生的一种特殊的地球物理现象,也是地球深部的地幔软流圈或者构造活跃的下地壳(青藏高原)所能产生的地震波的能量耗散现象。随着该方面研究的不断的深入,地球科学家基于一些弹性后效和地球内部的内摩擦理论,提出了一些近似的粘弹性介质模型:梅叶尔福克体,Maxwell粘弹性体。对于梅叶尔福克体模型而言,在应力-应变关系中,出了弹性介质参数外,增加了一个包含与应变变化率成比例的附加项。这个附加项表征模型的粘弹性部分。这种模型在随着应力的作用时间增加,粘弹性附加项的作用变得显著。其应力-应变关系式如下: (4-1)式中,为弹性体拉梅系数;为粘滞系数。结合介质的平衡运动方程,可以得到以物性参数-位移表示的运动方程,形式为: (4-2)其可分解为纵波波动方程和横波波动方程,可以得到: (4-3)对于该粘弹性介质模型而言,其波数并如弹性介质简单,其为一复数;当地震波为低频域时,且粘滞系数不大时,纵波、横波波数接近弹性介质的波数。Maxwell模型,其应力-应变关系中包含虎克定律关系,且有两项变化。应力项增加一系数,并存在一项与应力随时间变化率成比例的附加项;其应力-应变关系式为: (4-4)式中,为应力松弛时间常数。将应力-应变关系式(4)代入平衡运动方程,并分解为纵波波动方程和横波波动方程,可以得到: (4-5)与梅叶尔-福克体相似,对纵波方程和横波方程,分别得到频散关系: (4-6)以及 (4-7)这里引用一个介质参数代替梅叶尔-福克体中的粘滞系数。 以上介绍了两种比较简单的粘弹性各向同性介质模型,讨论了非完全弹性介质中波的特征,并指出了波的振幅随传播距离呈指数规律衰减和分析了振幅衰减系数与频率的关系。对于复杂的非完全弹性介质,可以利用这两种介质模型组合来加以描述。 弹性波 粘弹性波 图8、弹性波、粘弹性波的波场时间切片图8表明均匀介质中弹性波、粘弹性波传播的差异性。数值模拟可以初步证明粘滞性将会影响波场的分布,横波、纵波并不能明显的区分。由于波动方程中粘滞项的存在,使得其能量会有一定程度的耗散,其振幅值相对于弹性波衰减。5、 双相介质及其地震波场讨论 经典的弹性理论是研究弹性波在固体弹性介质中的传播规律。地震勘探中的地震波是在地下岩石这一特定介质中传播的弹性波。研究地震波在地下岩石中的传播规律,对地震资料解释、构造解释乃至岩性解释反演都具有重要的地球物理意义。但是,地下岩层并非是完全固体的弹性介质,特别是在油气储集层中。事实上,岩石微观结构中具有许多细小的孔隙,孔隙中含有气体和液体,因此将完全弹性固体介质的弹性波理论用于地下这种介质模型上,并不是十分适宜,将会给解释地下地质构造、岩性分布等带来一定的困难。1956年,Bilot假设,饱和流体多孔介质是由固体骨架和相互连通的孔隙构成,孔隙内充满可以压缩的、能够相对于骨架运动的粘滞流体,这种由骨架和流体构成的介质称为双相介质。根据这些基本物质结构假设,Bilot论证了在饱和流体多孔介质中存在三种体波,其中有两类纵波和一类横波。第一类纵波(快纵波)和横波与地震勘探中常规的P波和S波类似,第二类纵波(慢纵波)的传播速度低于横波的传播速度,并具有很强的衰减性质。双相介质模型及其地震波场的正在不断深入研究,并取得了一些较好的结果。因此,Bilot理论的应用必将使地球物理勘探中的许多理论和方法更加合理和完善,为地震资料精细研究解释提供了基本理论依据。根据前人的研究的理论可知双相介质中应力-应力的关系式为: (5-1)其中系数A和N与弹性波理论中的拉梅系数相对应(N=),R是为保持总体积不变而施加在流体的压力系数,系数Q反映了固体与流体体积变化之间的耦合性质。以上系数都为正值。根据双相介质的运动平衡方程可以得出用物性参数-位移分量表示的的运动平衡方程式为: (5-2)(a) (富气煤层) (砂岩)(b)(富气煤层)(贫气煤层)图9、两种双相水平均匀介质模型(a)图为砂岩和富气煤层、(b)为贫气煤层和富气煤层) (a)流体X水平分量*100 (b)固体X水平分量*100 (c)流体Z垂直分量*100 (d)固体Z垂直分量*100 图10-1、a模型(双相介质)不同时间、不同物相的X、Z分量的地震波场切片 (a)流体X水平分量*100 (b)固体X水平分量*100 (c)流体Z垂直分量*100 (d)固体Z垂直分量*100 图10-2、(b)双相介质模型不同时间、不同物相的X、Z分量的地震波场切片 图10的(a)、(b)模型的差异是上层介质不同,前者为砂岩、后者为贫气煤层,下层介质都为富气煤层;它们之间的物质结构(孔隙度、骨架等)和物质成分有所不同。因此,本文是根据两种模型的差异,本文利用相关软件对这两者的波场进行数值模拟,并得到不同时间切片的波场图像。可以较好地将波场的差异与物质结构、性质的差异进行匹配和对比。总体上可以表明,由于上层介质的差异使得上层数值模拟地震波场在砂岩模型流体、固体的波场值都要比贫气煤层低;由图10-1、10-2同一种模型的不同方向的分量存在差异。图10-1中流体、固体X、Z分量都呈现明显的差异,而且上层的波场要小于下层,这可能与煤层以及煤层中的气体有密切的关系。图10-2中(c)、(d)图中的上下两层呈现总体位置对称,但大小并不对称;例如在(b)模型中的固体、流体的Z分量上下不对称,中间部分上层介质较下层大,而对角呈现相反的波场规律。最后,本文对这两种模型进行了数值模拟,并得出了十分显著的差异。因此,我们可以利用正演的理论来进行相关理论的完善和实际地震资料的处理。6、 特殊地质构造及其地震波场地壳的结构复杂多样,并都不是水平岩层,例如受构造作用形成的褶皱(背斜、向斜)。地球内部的岩石密度也并不是相等,而且会由于岩浆的侵入和强烈的构造运动,使得地壳内部存在一些密度、结构异常的地质体。本文模型假设在120米、200米分别存在一个背斜和密度高速体。背斜的上下介质密度存在差异,密度高速体与围岩存在明显的界面。图12可以根据不同时间切片波场看出地质透镜体的深度和形态;并且可以根据最初的反射波的形态来判断背斜构造的深度及其形态。因此,在实际地震勘探中,我们可以利用野外的实际接收的地震波场资料来判断不同形态、不同深度的构造地质体,并可以利用这些地质体来指导我们找矿、油气等资源。背斜高速透镜体 图11、完全弹性介质背斜透镜体构造地质体模型 图12、背斜-透镜地质体体地震波场时间切片7、总结与讨论 地震学研究的对象是地震波及其传播的地球介质,实际地球介质是一种非均匀、非完全弹性、各向异性、多相态的介质。其发展历程正是由简单的均匀、完全弹性、各向同性、单相态的波动理论向复杂的真实地球介质(粘弹性、双相)的波动理论步步逼近的过程。在石油工业方面,根据地震学理论由观测数据反演地球介质参数,从而达到寻找油气的目的。通过理论研究和勘探实践,已证实地球介质各向异性的普遍存在,其弹性特征随方向变化而变化,致使地震波在其中传播时:传播速度、偏振方向和振幅衰减具有方向性;体波间的相互耦合、横波分裂等。为此,地震各向异性研究已经成为地震学研究领域中的前沿课题之一,也是地震学理论与应用研究所面临的一种挑战,它使地震学理论向实际地球介质波动理论的研究迈进了一步。开展地震各向异性研究对认知地球介质结构、勘探开发复杂油气藏和预报地质灾害等方面均具有理论意义和实用价值,是认知地球介质历史发展的必然(吴国忱,2006)。 因此,各向异性研究是当今地震勘探与开发、地震预报、地球深部结构探测等研究领域中的重要课题之一。早期地震勘探的目标是寻找大的构造油气藏,因此往往忽略了地球介质的各向异性。然而各向异性是地球介质中广泛存在的,如果采用基于各向同性介质的地震数据处理方法来处理各向异性介质的地震资料,就会导致地震分辨率降低和地震成像误差。在当今勘探难度越来越大的情况下,为了寻找隐蔽性油气藏,就要充分考虑地下介质的各向异性,弄清楚地下的复杂构造。因此,开展地震各向异性研究是地震学家认知地球介质、进行地震学研究的发展趋势。最后,我们可知地震波传播理论是地震勘探的基石,研究地震波在地下介质中的传播是探明地层内部结构的一个重要手段。地震正演模拟基于地震波传播理论,它不仅是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段,而且是研究地球深部精细构造的有效工具。地震波场可以提供有关地层构造和岩石性质的大量信息,它能够反映不同类型各向异性的成因,因此,地震波正演模拟是认识地震各向异性的重要途径之一。作为地震正演模拟的一个重要分支,地震数值模拟是勘探地球物理学的一个重要组成部分,其作用主要有两点:一是作为一种认知工具,有助于人们提高对复杂介质中地震波传播规律的认知水平;二是作为一种检验工具,检验各种方法技术的应用效果及适用范围。在众多数值模拟方法中,有限差分法以其独特的优势占据着重要的地位。参考文献1牛滨华等,地震波理论研究进展,地球物理学进展学报(第19卷第2期),2004年6月;2陈建文等,地层岩性与地震波速的关系分析,海洋地质动态,2005年09月;3孙耀充等,二位弹性及粘弹性介质中地震波场数值模拟,地球物理学报(第28卷04其),2013年8月;4严珍珍等,汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究,中国科学D辑:地球科学(第39卷04期),2009年03月;5滕吉文等,秦岭造山带与沉积盆地和结晶基底地震波场及动力学响应,地球物理学报(第57卷03期),2014年3月;6曾融生等,青藏高原及其东部邻区的三维地震波速度结构与大陆碰撞模型,地震学报(第14卷12月),1992年12月;7王祥春等,起伏地表二维地震波场模拟与分析,石油地球物理勘探(第42卷03期),2007年06月;8李卫志,双相介质地震波数值模拟研究,成都理工大学硕士论文,2007年5月;9和少伟,弹性介质地震波的数值模拟,长江大学硕士学位论文,2012年05月;10张国民,田勤俭等,可可西里东昆仑构造带强震活动研究,地学前缘,2003,10(1):394611陈杰,陈宇坤,丁国瑜等,2001年昆仑山口西8.1级地震地表破裂带 第四纪研究,2003,23(6):62963912任金卫,王敏等,GPS观测的2001年昆仑山口西Ms8.1级地震地壳形变 第四纪研究,2005, 25(1):344413乔学军,王琪,杜瑞林等,昆仑山口西Ms8.1级地

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