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临沧市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量,其中则“”是“”成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2 已知三棱锥ABCO,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在BCO内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为()AB或36+C36D或363 =( )A2B4CD24 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为( )A12B10C8D25 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为( )ABCD6 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则PDCE三棱锥的外接球的体积为( )ABCD7 设m,n是正整数,多项式(12x)m+(15x)n中含x一次项的系数为16,则含x2项的系数是( )A13B6C79D378 执行如图所示的程序,若输入的,则输出的所有的值的和为( )A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力9 等比数列an中,a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,则a6=( )A3BCD以上皆非10设Sn为等差数列an的前n项和,已知在Sn中有S170,S180,那么Sn中最小的是( )AS10BS9CS8DS711某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日12设偶函数f(x)在0,+)单调递增,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( )A(,1)B(,)(1,+)C(,)D(,)(,+)二、填空题13函数f(x)=loga(x1)+2(a0且a1)过定点A,则点A的坐标为14已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是15已知实数x,y满足约束条,则z=的最小值为16抛物线y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为17已知复数,则1+z50+z100=18已知满足,则的取值范围为_.三、解答题19已知函数f(x)=alnxx(a0)()求函数f(x)的最大值;()若x(0,a),证明:f(a+x)f(ax);()若,(0,+),f()=f(),且,证明:+220求同时满足下列两个条件的所有复数z:z+是实数,且1z+6;z的实部和虚部都是整数21如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=BC1=2,AA1C1=60,平面ABC1平面AA1C1C,AC1与A1C相交于点D(1)求证:BD平面AA1C1C;(2)求二面角C1ABC的余弦值 222016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100()以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;()根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由参考数据:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式:,其中n=a+b+c+d)23如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5()求证:AA1平面ABC;()求证二面角A1BC1B1的余弦值;()证明:在线段BC1上存在点D,使得ADA1B,并求的值24已知椭圆E: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点(,)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P(2,1)的直线l与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点恰好为点P,求直线l的方程临沧市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为:A2 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在BCO内运动(含边界),有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积,利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解:因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在BCO内运动(含边界), 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的,即:或故选D3 【答案】A【解析】解:(cosxsinx)=sinxcosx,=2故选A4 【答案】B【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时,z取得最大值105 【答案】B【解析】解:从红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,故恰有两个球同色的概率为P=,故选:B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基础题6 【答案】C【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题7 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ,再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,从而求得含x2项的系数【解答】解:由于多项式(12x)m+(15x)n中含x一次项的系数为(2)+(5)=16,可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,故含x2项的系数是(2)2+(5)2=37,故选:D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题8 【答案】D【解析】当时,是整数;当时,是整数;依次类推可知当时,是整数,则由,得,所以输出的所有的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D9 【答案】C【解析】解:a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,a3a9=3,又数列an是等比数列,则a62=a3a9=3,即a6=故选C10【答案】C【解析】解:S160,S170,=8(a8+a9)0,=17a90,a80,a90,公差d0Sn中最小的是S8故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11【答案】C【解析】解:由题意,1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日,故选:C【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础12【答案】A【解析】解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(2x1)可化为f(|x|)f(|2x1|)又f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|x|2x1|,即(2x1)2x2,解得x1,所以x的取值范围是(,1),故选:A二、填空题13【答案】(2,2) 【解析】解:loga1=0,当x1=1,即x=2时,y=2,则函数y=loga(x1)+2的图象恒过定点 (2,2)故答案为:(2,2)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,主要利用loga1=0,属于基础题14【答案】,3 【解析】解:直线AP的斜率K=3,直线BP的斜率K=由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为:,3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题15【答案】 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=32x+y,设t=2x+y,则y=2x+t,平移直线y=2x+t,由图象可知当直线y=2x+t经过点B时,直线y=2x+t的截距最小,此时t最小由,解得,即B(3,3),代入t=2x+y得t=2(3)+3=3t最小为3,z有最小值为z=33=故答案为:【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16【答案】4 【解析】解:由已知可得直线AF的方程为y=(x1),联立直线与抛物线方程消元得:3x210x+3=0,解之得:x1=3,x2=(据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x1+=3+1=4故答案为:4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题17【答案】i 【解析】解:复数,所以z2=i,又i2=1,所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i;故答案为:i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用;注意i2=118【答案】【解析】 考点:简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义:(1)表示点与原点的距离;(2)表示点与点间的距离;(3)可表示点与点连线的斜率;(4)表示点与点连线的斜率.三、解答题19【答案】 【解析】解:()令,所以x=a易知,x(0,a)时,f(x)0,x(a,+)时,f(x)0故函数f(x)在(0,a)上递增,在(a,+)递减故f(x)max=f(a)=alnaa()令g(x)=f(ax)f(a+x),即g(x)=aln(ax)aln(a+x)+2x所以,当x(0,a)时,g(x)0所以g(x)g(0)=0,即f(a+x)f(ax)()依题意得:a,从而a(0,a)由()知,f(2a)=fa+(a)fa(a)=f()=f()又2aa,a所以2a,即+2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题,一般是转化为函数的最值问题来解,注意导数的应用20【答案】 【解析】解:设z+=t,则 z2tz+10=01t6,=t2400,解方程得 z=i又z的实部和虚部都是整数,t=2或t=6,故满足条件的复数共4个:z=13i 或 z=3i21【答案】 【解析】解:(1)四边形AA1C1C为平行四边形,AC=A1C1,AC=AA1,AA1=A1C1,AA1C1=60,AA1C1为等边三角形,同理ABC1是等边三角形,D为AC1的中点,BDAC1,平面ABC1平面AA1C1C,平面ABC1平面AA1C1C=AC1,BD平面ABC1,BD平面AA1C1C(2)以点D为坐标原点,DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,平面ABC1的一个法向量为,设平面ABC的法向量为,由题意可得,则,所以平面ABC的一个法向量为=(,1,1),cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直,并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识,属于中档题22【答案】 【解析】解:()由已知得该市70后“生二胎”的概率为=,且XB(3,),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,其分布列如下:X0123P(每算对一个结果给1分)E(X)=3=2()假设生二胎与年龄无关,K2=3.0302.706,所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”23【答案】 【解析】(I)证明:AA1C1C是正方形,AA1AC又平面ABC平面AA1C1C,平面ABC平面AA1C1C=AC,AA1平面ABC(II)解:由AC=4,BC=5,AB=3AC2+AB2=BC2,ABAC建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,4),B(0,3,0),B1(0,3,4),C1(4,0,4),设平面A1BC1的法向量为,平面B1BC1的法向量为=(x2,y2,z2)则,令y1=4,解得x1=0,z1=3,令x2=3,解得y2=4,z2=0,=二面角A1BC1B1的余弦值为(III)设点D的竖坐标为t,(0t4),在平面BCC1B1中作DEBC于E,可得D,=, =(0,3,4),解得t=【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理
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