贾汪区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

贾汪区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|2 设F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）ABCD3 设xR，则x2的一个必要不充分条件是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3 4 已知集合M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0MB0MC0MD0M5 抛物线y2=2x的焦点到直线xy=0的距离是（ ）ABCD6 设，为正实数，则=（ ）A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.7 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）A2BCD38 空间直角坐标系中，点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C的坐标为（ ）A（4，1，1）B（1，0，5）C（4，3，1）D（5，3，4）9 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）A =BCD10复数i1（i是虚数单位）的虚部是（ ）A1B1CiDi11若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）A B C D12已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD二、填空题13函数y=lgx的定义域为14已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为_.15已知，不等式恒成立，则的取值范围为_.16如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是17抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_18已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是三、解答题19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB120（本题12分）正项数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.21如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围22如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，且，求证：平面23实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？24（1）计算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量=（sin，cos），=（2，1），满足，其中（，），求cos的值贾汪区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，又y=x3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确故选D2 【答案】 D【解析】解：设|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，椭圆的离心率为：e=故选D3 【答案】A【解析】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4 【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用5 【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线xy=0的距离d=，故答案选：C6 【答案】B.【解析】，故，而事实上，故选B.7 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C8 【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C，解得x=4，y=3，z=1，C（4，3，1）故选：C9 【答案】D【解析】解：由图可知，但不共线，故，故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题10【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i1的虚部是1，故选A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题11【答案】D【解析】考点：简单线性规划12【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A二、填空题13【答案】x|x0 【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法14【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.15【答案】【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可，设关于的函数对任意的，当时，即，解得；当时，即，解得，的取值范围是；故答案为：考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16【答案】（1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）log2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，117【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：18【答案】 【解析】解：已知为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1ACAC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形，E为C1B的中点又D为AB中点，AC1DEDE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力20【答案】（1）；（2）.考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和21【答案】 【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点B横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】证明见解析【解析】 考点：直线与平面平行的判定与证明23【答案】 【解析】解：（1）当m1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m10，即m1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数【点