土壤重金属检测.doc

例1：若擲一粒骰子3次，點數依次為x1，x2，x3，則求下列各方法數：(1) x1x2x3 (2) x1x2x3(3) x1x2x3 (4) x1x2x3【解】(1) x1x2x3。直接選取3相異數，最大數即為x1，次為x2，最小為x3。所以方法有 種。(2) x1x2x3所選取的三數可以相同或相異。所以方法有種。(3) x1x2x3直接選取2相異數，最大數即為x1與x2，最小為x3。所以方法有 種。(4) x1x2x3此為x1x2x3與x1x2x3兩種情況的聯集所以方法有種。例2：將10件相同物分給甲、乙、丙三人，若其中一人至少得3件，一人至少得2件，一人至少得1件，則分法有幾種？【解一】將10件相同物分堆：(7,2,1)，(6,3,1)，(6,2,2)，(5,4,1)，(5,3,2)，(4,4,2)，(4,3,3)再分配給甲、乙、丙三人(排列)：3!3!3!3!33 (種)。【解二】設甲分配到x1個，乙分配到x2個，丙分配到x3個，則 x1x2x310，但每人至少一個，所以 (x11)(x21)(x31)1037但是3個(7,0,0)的情況會分配成(1,1,8)這是不合條件要求，所以必須必須扣掉因此所求為 (種)。例3：自mathematical中，選出4個字母，有幾種選法？選出後，再排列，又有幾種排列法？【解】mathematical中，a有3個；m、t各有2個；h、e、i、c、l各1個選法：三同一異：CC7二同二同：C3二同二異：CC32163四 異：C70所以共有736370143種選法排列法： 7363704！281875616802482種。例4：將6件物品，放入4箱，依下列情況，求其放法數：(1)物品相同，箱子不同。(2)物品不同，箱子不同。(3)物品不同，箱子相同，每箱至少一個。(4)物品相同，箱子相同。【解】(1)6個相同物品，4個不同箱子：設A箱有x1個，D箱有x4個；則所求即x1x2x3x46之非負整數解組數， HC84 (種)。(2) 6個不同物品，4個不同箱子：如同6不同物給4人，可重複給為重複排列， 464096 (種)。(3) 6個不同物品，4個相同箱子，每箱至少一個：如同將6不同物分成4堆，每堆至少1個，所以只有 (1，1，1，3)，(1，1，2，2)兩種204565種。(4) 6個相同物品，4個相同箱子：直接列出(0,0,0,6)，(0,0,1,5)，(0,0,2,4)(0,0,3,3)，(0,1,1,4)，(0,1,2,3)(0,2,2,2)，(1,1,1,3)，(1,1,2,2)； 共9種。例5：(xyz)5展開式中：(1) 共有幾個不同類項？(2) x3yz項的係數為何？(3) 與x2y2z同型的有幾項？【解】(1) 共有幾個不同類項？因為 (xyz)5(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)乘開時，就等於是在5個(x+y+z)中各選出一個數(x或y或z)來乘，因此乘開的每一項皆為xaybzc的形式，其中abc5，a、b、c為非負整數。 共有 (項)。(2) x3yz項的係數為何？要從(xyz)5展開式中得到x3yz，就必須在5個(x+y+z)中分別挑出3個x，1個y，1個z。這樣的方法數等於是xxxyz的排列數共有 (項)。(3) 與x2y2z同型的有幾個不同項？這等於是