2015重庆初中毕业学业考试数学科研测试.doc

2015重庆初中毕业学业考试科研测试数学试题（2）参考公式：抛物线的顶点坐标为（），对称轴公式一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案。1、在0，2，-2，这四个数中，最大的数是（ ） A、2 B、0 C、2 D、2、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3、如图所示，直线ABCD，A70，C40，则E等于（ ） A、30 B、40 C、60 D、70第3题第5题4、下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ） A、对全国中学生心理健康现状的调查 B、对重庆市食品合格情况的调查 C、对桂林电视台栏目“桂林板路”收视率的调查 D、对你所在的班级同学的身高情况的调查5、如图所示，在O中，OCAB于点C，AB4，OC1，则OB的长是（ ）. A、 B、 C、 D、6、数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据图中信息，做对题数的众数和中位数分别为（）A9道、8道 B8道、8道C9道、9道 D8道、9道7、估计的值在（ ） A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间 8、不等式组的解集是（ ） A、 B、 C、 D、9、观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图中共4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A31 B46 C51 D6610、如图所示，正方形ABCD和正方形EFGC中，且正方形EFGC的边长为a，用a的代数式表示阴影部分AEG的面积为（ ） A、 B、 C、 D、11、6月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）ABCD12、如图所示，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点， 且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A、10 B、8 C、6 D、不确定第16题第12题二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、方程的根为 。14、不久前由国防科技大学研制的天河一号计算机，它的运算速度雄居全球第一，达到每秒2570万亿次那么数据2570用科学记数法表示为 15、已知ABC与DEF相似且对应中线的比为4：9，则ABC与DEF的面积比为 。16、如图所示，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于D、E，若A=60，BC=4，则图中阴影部分面积 （结果保留）17、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等）朝上一面的点数m记做P点的横坐标，朝地一面的数字n记做P点的纵坐标则点P（m，n）落在抛物线y=-x2+2x与直线y=x围成区域内（含边界）的概率是 18、已知，把RtABC和RtDEF按如（1）甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）连接PE，当P、Q、F三点在同一条直线上时，则t 。三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。19、计算：20、如图所示，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DEBF，若AF3，求AE的长。四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21、化简求值：，其中22、如图所示，某货站传送货物的平面示意图。为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.24， 2.45）23、科技创新必须从娃娃抓起，我校为了培养小能人、小发明家，开展了全校性的小制作比赛，作品上交时间为2010年3月1日至3月30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中第四小组交了18件作品请你回答：（1）本次活动共有 60件作品参赛：（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为 50%和 75%；（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀的作品A、B、C、D，决定从中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率24、如图所示，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，。 （1）求证：ABBC（2）当BEAD于E时，试证明：BE=AE+CD五、解答题（本大题2个小题。各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25、如图甲所示，已知直线l：yx+2与y轴交于点A，抛物线y（x-1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）2+2-h（h1）的顶点为D，两抛物线相交于点C（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m交点C的纵坐标可以表示为： 或 （m-h）2-h+2，由此进一步探究m关于h的函数关系式； 如图2，若ACD=90，求m的值26、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=4。将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围部分答案：9、试题分析：由图可知：第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点.第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46 故选D10、解：设正方形ABCD的边长为x，根据题意得：S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-SABG-SADF-SEFC=x2+a2-x（a+x）-x（x-a）-a2=a2故选C11、由题意知，这个过程应分为三部分：从驻地出发乘汽车走的一段距离，部队休整了一段时间，部队步行的距离；首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故的倾斜程度要大于的倾斜程度，所以C选项可以排除【答案】A12、解：设反比例函数的解析式为y=，点P（-1，1）在反比例函数y=的图象上，k=xy=-1反比例函数的解析式为y=- 设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n当y=0时，x=-，则点A的坐标为（-，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OA n= m=1点P（-1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，-m+n=1n=2点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2）点M在第四象限，且在反比例函数y=-的图象上，可设点M的坐标为（a，-），其中a0设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=-c=-aby=bx-ab直线y=bx-ab与双曲线y=-只有一个交点，方程bx-ab=-即bx2-（+ab）x+1=0有两个相等的实根-（+ab）2-4b=（+ab）2-4b=（-ab）2=0=abb=，c=-直线l2的解析式为y=x-当x=0时，y=-，则点D的坐标为（0，-）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）AC=2a-（-2）=2a+2，BD=2-（-）=2+ACBD，S四边形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四边形ABCD8当且仅当=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8 故选：B16、解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=4，OB=OC=2，S阴影= 故答案为：17、解：正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等，P点的坐标为：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），由y=-x2+2x与y=x构成方程组为：，解得：， y=-x2+2x，y=-（x-4）2+4，抛物线的顶点坐标是（4，4），在抛物线的对称轴左侧y的取值范围是：0y4，在抛物线的对称轴右侧y的取值范围是：y4，x的取值范围是：0x，落在区域内的点有：（4，3），（5，2），其概率为：故答案为：18、假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；过P作PNAC，交AC于NANP=ACB=PNQ=90；PAN=BAC，PANBAC；PN=6-t，AN=8-t；NQ=AQ-AN，NQ=8-t-（8-t）=tACB=90，B、C、E、F在同一条直线上，QCF=90，QCF=PNQ；FQC=PQN， QCFQNP；，；0t4.5，；解得：t=1；答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上22、解：（1）如图，作ADBC于点D （1分）RtABD中，AD=ABsin45=4=2（2分）在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 （3分）即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）（2）结论：货物MNQP应挪走 （5分）解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 （6分）在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CD-BD=2-2=2（-）2.1PC=PB-CB4-2.1=1.92，（7分）货物MNQP应挪走23、解：（1）第四小组上交作品所占百分比为100%=30%，1830%=60件；（2）第一小组：上交作品2=6，100%=50%，第五小组：上交作品4=12，100%=75%；（3）列表如下：共有12中情况，刚好展示A作品与C作品的情况有两种，P（A、C）=故答案为：（1）60，（2）50%，75%，（3）24、证明：（1）连接ACABC=90， AB2+BC2=AC2CDAD，AD2+CD2=AC2AD2+CD2=2AB2， AB2+BC2=2AB2，BC2=AB2，AB0，BC0， AB=BC（2）过C作CFBE于FBEAD，CFBE，CDAD，FED=CFE=D=90，四边形CDEF是矩形CD=EFABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBF，在BAE与CBF中，BAECBF（AAS）AE=BFBE=BF+EF=AE+CD25、解：（1）当x=0时候，y=-x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入y=（x-1）2+k，得1+k=2k=1，y=（x-1）2+1， B（1，1）D（h，2-h）当x=h时，y=-x+2=-h+2=2-h点D在直线l上；（2）（m-1）2+1或（m-h）2-h+2由题意得（m-1）2+1=（m-h）2-h+2，整理得2mh-2m=h2-hh1 m=过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点FACD=90，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF又C（m，m2-2m+2），D（2m，2-2m），AE=m2-2m，DF=m2，CE=CF=mm2-2m=1解得：m=+1h1m= m=+126、解：（1）如题图2所示，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=4，tanDFE=，DFE=60，EMC=FMB=DFE-ABC=60-45=15；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC=；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0x2时，如答图1所示：设DE交BC于点G过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x