钻研教材(面积).doc

关于执教“面积”一课的准备与思考【教材解读与分析】（1）什么是“面积”？教材的说法北师大版教材：物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积。人教版教材：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。西南师大版教材：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。虽然上述三种描述大小同异，但也有区别。“就是”带有浓郁的再认味道，“叫做”则带有更多的命名色彩。 “平面图形”与“封闭图形”也不同，从概念上讲前者应该包含了角、线段等不封闭的平面图形，后者包括了曲面这样的非平面图形。苏教版教材与青岛版教材则没有出结语，只是结合具体的情境来表述，但两者也有区别。苏教版教材在描述时用到了“表面”这个词，如“黑板表面的大小是黑板面的面积”，而青岛版教材整个单元都没有出现“表面”这个词，在描述时只用到了“面”，如“厨房、餐厅地面的大小就是它们的面积。”那么，在教学实施时，要不要给出结语？如果出结语，应该怎么说？工具书关于面积的定义：数学辞海几何学的基本概念之一.对于每一个封闭图形,用惟一的非负实数与它对应,如果这种对应满足: 1.边长为1个长度单位的正方形作为面积单位,与数1相对应. 2.合同变换(即正交变换)下的不变性.即全等图形与相同的实数相对应. 3.有限可加性.将一个图形分成两个至多只有公共边界的部分图形的并集,则该图形所对应的数就等于两个部分图形所对应数的和. 那么该图形对应的非负实数称为该图形的面积。面积相等的图形不一定是全等形.中国百科大辞典几何学的一个基本度量名词。用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数。比如多边形测度方法,就是将每一个多边形对应一个正数,叫做这个多边形的面积,具有下列性质:1.全等的多边形面积相等;2.如果将多边形分为若干部分,那么整个多边形的面积,等于它所分成的各部分面积的和。中国学前教育百科全书指物体表面或平面图形的大小。各种不同的平面图形,有着不同的面积计算公式。教师百科辞典平面封闭图形所围成的平面部分的大小,叫做这个图形的面积。（2）什么是“表面”？很多教材都涉及到了物体的表面，那么表面是什么意思？比如，长方体的表面是指六个面，还是其中的一个面也能说是表面？这里所说的表面，与五、六年级学习长方体、立方体的认识时的“表面”，是同一个意思，还是不同的意思？桌子的表面到底指的是什么，桌洞算不算在内？人的脸面，该从哪儿算起到哪儿结束？对于三年级的学生，能理解表面的意思吗？对于表面要理解到哪个度比较恰当？ （3）“封闭”这个词能忽略吗？显然从严格的数学概念角度讲，并不是所有的平面图形都是有面积的。也正因为如此，所有很多的教学设计就针对这一点，精心策划了一些教学环节，好让学生能意识到只有封闭的图形才有面积。对于三年级的学生而言，有这个必要吗？如果在课堂上教师不抠“封闭”这两个字眼，学生会不会认为“角”也是面积的？（4）“面积”与生活中所说的“大小”一样吗？当我拿出三张有明显不同大小的纸请我不满三岁的儿子比较哪一张大，哪一张小？他毫不犹豫地排出了它们的大小顺序。那么他眼中的大小与我们数学学习中的面积是不是相同的含义？教材里面安排的有显著大小的图形面积的比较又有什么意义？（5）面积的比较有哪些方法？学生应该学会哪些方法？几乎所有教材的主题材料都是比较两个图形（长方形）面积的大小，但呈现的方法有所不同，其中北师大版教材呈现得最为丰富，共有四种方法，分别是：重合剪拼，用硬币摆一摆，用小方块摆一摆，先画格子，再数一数。在这些方法中，有没有要求学生都掌握的基本方法？在具体实施时，如果不提供给学生必要的辅助工具，如硬币、小方块，学生想不到这些方法，如果提供了，学生就不会去想别的方法，拿起来学具就摆。另外，用硬币摆一摆，它不属于密铺，这样的学习活动对于学生理解面积的含义有没有负面作用？（6）要不要突显“面积”与“周长”的联系与区别？从长度到面积，是由一维空间跨越到了二维空间，学生在学习面积的过程中，经常容易与周长混淆。有没有必要安排专门的环节让学生去思辨周长与面积的不同？弄清这两者的区别，是“面积的认识”这一课时应该达到的目标，还是后继学习需要解决的问题？如果有学生在比较面积时，出现了测量周长进行比较的方法，误认为周长越大面积也越大，要不要以此为切入点讨论周长与面积的关系？（7）“面积认识”怎样服务于“面积计算”？在后继学习长方形的面积时，需要学生理解长方形的面积就是所包含的面积单位个数的累加；学习平行四边形的面积时，需要“化归”为长方形的面积计算；学习三角形和梯形的面积时，需要“化归”为平行四边形的面积计算；学习组合图形的面积时，需要“化归”为基本图形的面积计算。在这些学习过程中，需要“全等形等积”与“面积的可加性”这两种思想，那么在面积的认识一课中，有没有必要渗透这种思想？如果有必要，就该怎样去渗透？（8）“空间观念”的发展到底有多重要？“面积”属于空间与图形领域的教学内容，建立初步的空间观念是空间与图形领域教学的主要目标之一。这个目标，是不是也是这节概念课教学的主要目标之一？如果是，那么应该在哪些环节，通过怎样的策略促成这一纬度目标的达成？（9）“面积”与“面积单位”是一课时教学还是分课时教学？从教材编排来看，人教社版、青岛版集中编排，倾向于一课时教学；北师大版、西南师大版、苏教版则分两个主题呈现，显然倾向于分课时教学。教学实践也有不同的演绎。如果两者同一课时教学，利在何处，难在哪里？如果分两课时，必要性何在？因迷惑而思考，因思考而彷徨，因彷徨而求索。【前测与分析】为了解答自己心中的一些疑问，为自己的教学设计寻找现实的支撑点，我对三、四、五、六年级的各一个班（36名学生/班）进行了有关的测试，其中只有三年级（301班）未进行过“面积”教学。测试题一下面图形中哪个图形大（每个小方格的大小相等）？ 答：（ ）AB A B 一样大 我不会比测试对象：301班36名学生测试结果：选项（正确）人数26910百分比72%25%3%0%分析：在编制测试题，我本意是图A有9格，图B也有9格，即图A=图B。在绘图时自己数错了格子数，将图B做成了8格。从学生测试的结果来看，72%的学生做出了正确的选择。虽然只有25%选择B，但这个数据还是出乎了我的意料之外。学生为什么会选择B呢？测试题二两个长方形，它们的周长相等，它们的大小会怎样？ 答：（ ） 一定相等 不一定相等 我不知道测试对象：301班36名学生，401班36名学生测试结果选项（正确）301班401班301班401班301班401班人数84283200百分比22%11%78%89%0%0%分析：无论是三年级，还是四年级，多数学生均认为周长相等，它们的大小不一定相等。认为“周长相等，大小一定相等”的学生数占了一定的比例，三年级与四年级分别占22%与11%。可见，要搞清周长与面积的关系很重要，但是学生在这一方面的认识也不是没有基础。三、四年级之间存在着较大的差异，可见教学能够促进学生这一方面认识的清晰化。测试题三两个图形，它们的大小相等，它们的形状会怎样？ 答：（ ） 一定相同 不一定相同 我不知道测试对象：301班36名学生，401班36名学生测试结果选项（正确）301班401班301班401班301班401班人数23333211百分比6%8%92%89%3%3%分析：无论是三年级，还是四年级，近90%的学生均认为“两个图形大小相等，形状不一定相同”。认为“两个图形大小相等，形状一定相同”的学生数均在10%以下。可见，学生对于“大小相等，形状不一定相同”的观点具有广泛的认同，且认为“大小相等，形状一定相同”的学生数三年级与四年级之间没有显著差异。测试题四一张纸被剪成了两小张，这两小张纸大小的和与原来这张纸的大小之间有怎样的关系？ 答：（ ）这两小张纸大小的和 原来这张纸的大小这两小张纸大小的和 原来这张纸的大小这两小张纸大小的和 原来这张纸的大小不一定测试对象：301班36名学生，401班36名学生测试结果选项（正确）301班401班301班401班301班401班301班401班人数16291733400百分比44%81%47%8%8%11%0%0%分析：从数据中可以看到，三年级学生中有44%的学生认为一张纸被剪成两张后，这两张纸的面积和与原来这张纸的大小相等，有47%的学生认为面积和大于原来这张纸，有8%的学生认为面积和小于原来这张纸。四年级中有81%的学生做出了正确的回答, 8%的学生认为面积和大于原来这张纸，11%的学生认为面积和小于原来这张纸。由此可见，三年级半数左右的学生对于“面积的可加性”缺乏必要的认识。同时，两个年级正确做答学生数之间的显著差异，又让我们看到，教学可以有效地促进学生这一思想的获得。 测试题五操作题：在下面的方格中画出2个大小相等的图形。（方格图略）测试对象：301班36名学生，401班36名学生测试结果选项全等形等积不等形等积不等积301班401班301班401班301班401班人数195122942百分比53%14%33%81%11%6%分析：三年级正确作图的学生占86%，四年级正确作图的学生占95%。其中三年级以作全等形等积的图形为主，四年级以作不等形等积图形为主。不能正确作图的学生数均在10%左右，没有显著差异。测试题六简答题：什么叫做面积？测试对象：三、四、五、六年级各36名学生测试结果三年级：有24名学生不答或写不知道、没教过。12名作答的学生答案各不相同，罗列如下：（1）一样东西的面；（2）就是一个地方的大小；（3）就是它的面；（4）面有多长；（5）平方叫做面积；（6）就是一个面的平方米；（7）就是一些东西的面的大小；有块地，它这里面所有的地方，就是面积；（8）比如两个图形一个3个格子，另一个也是3个格子，这就叫面积；（9）就是面；（10）房子大小；（11）就是大小一样的叫做面积；（12）就是一个东西的表面。四年级：28人写“长宽（或边长边长）就是面积”，1人未答。其他答案罗列如下：（1）一个图形的大小叫做面积；（2）是一个物体的占地面积；（3）是一个平面的大小；（4）一个图形大小叫做面积；（5）一个全包围图形，被边包围中的空间；（6）图形的一面上的；（7）就一种东西一面的大小，长宽面积。五年级：7人答“长宽（或边长边长）就是面积”，18人答“一个面的大小（或一个平面图形的大小）”，7人答“物体所有面的和”，2人答“所占地的面积”，其他答案2人。六年级：13人答“物体一个面（或一个平面图形的大小）”，13人答“所有看得见的面加来就是这个物体的面积”，10人答“一个物体的一个面所占地方的大小”。分析：不同年级的学生对于“什么叫做面积”的回答差异较大，与学生近期的学习内容之间存在着明显的相关性。如四年级学生刚刚学过长方形、正方形的面积计算，78%的学生均将面积计算公式等同于面积的意义。又如，六年级的学生学过长方体、正方体的表面积，因此有36%的学生将面积理解为表面积，这一比例远远高于其他各个年级。三年级学生对于“什么叫面积”，有67%的学生没有作答，或答“不知道”、“没教过”，面积对他们而言还是一个不可言达的概念。【结论】通过测试与分析，虽然无法解决心头所有的疑问，但对于有些问题的认识变得逐步清晰起来。（1）周长对于学生认识面积具有负迁移。在一个平面图形中，“边”属于强刺激源，“面”属于弱刺激源，加之长度的学习在先，学生在学习面积时，在潜意识中会受到周长的影响，感到周长长的图形的面积似乎更大些。要建立正确的面积概念，在教学过程中，就必须引导学生认识周长与面积的区别，要学生知道周长是边线一圈的长度，而面积是整个面的大小。至于周长与面积的关系，有待后续学习不断辨析与构建。（2）引导学生去探究与发现“面积相等，形状不同”这一命题没有价值。学生对于面积相等，形状不一定相同，具有丰富的感性积累，绝大多数的学生均认为这是一个不容争议的话题。因此“面积相等，形状不同”这一命题就没有证明其正确与合理的必要性。（3）“面积可加性”的思想需要在面积意义教学中予以渗透。“