赞皇县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷赞皇县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？2 已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D34 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A、B、C、 D、6 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力7 若关于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1x2x3，则a的取值范围为（ ）AaBa1Ca1Da18 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面积的最大值为4，则此时ABC的形状为（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D钝角三角形9 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D610下列判断正确的是（ ）A不是棱柱B是圆台C是棱锥D是棱台11设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）ABCD12“ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_14若函数为奇函数，则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力15i是虚数单位，化简： =16直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为17定义：x（xR）表示不超过x的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数y=sinx是奇函数；函数y=sinx是周期为2的周期函数；函数y=sinxcosx不存在零点；函数y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1其中正确的是（填上所有正确命题的编号）18函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间为三、解答题19设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：21已知m0，函数f（x）=2|x1|2x+m|的最大值为3（）求实数m的值；（）若实数a，b，c满足a2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值 22已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标 23已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若，求f（x）的单调区间；（）若a=1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围 24我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元6001000总计2039106164059151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率赞皇县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=+满足条件，i=5，sum=4，s=+=1+=由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误2 【答案】A【解析】解：p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p：nN*，an+2an+1d；q：数列 an不是公差为d的等差数列，由pq，即an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为d的等差数列，则不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立3 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，当直线过点时，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.4 【答案】D【解析】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为 y=x，即xy=0根据圆（x2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=， =，可得e=故此双曲线的离心率为：故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键5 【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选6 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有种. 共有24种. 选A.7 【答案】B【解析】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，设f（x）=x3x2x，则函数的导数f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=111=1，在x=时，函数取得极大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，则1a，即a1，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键8 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（当且仅当a=b=4成立）ABC的面积的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，则此时ABC的形状为等腰三角形故选：A9 【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大10【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C11【答案】C【解析】解：集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合MN的长度的最小值时，M与N应分别在区间0，1的左右两端，故MN的长度的最小值是=故选：C12【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要条件，例如a=1，c=1，b=1，显然acbc，但是ab，c0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题二、填空题13【答案】2【解析】14【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得15【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i16【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d=，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=，点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力17【答案】 【解析】解：函数y=sinx是非奇非偶函数；函数y=sinx的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2的周期函数；函数y=sinx的取值是1，0，1，故y=sinxcosx不存在零点；函数数y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键18【答案】（，1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，设A=x|p，B=x|q，则AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是20【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题解析： （1），所以，函数的解析式为；（2），因为函数的定义域为，令或，当时，单调递减，当时，函数单调递增，且函数的定义域为，（3）当时，函数，两式相减可得，因为，所以设，所以在上为增函数，且，又，所以考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.21【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1|2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2）（2x+m）|=|m+2|m0，f（x）|m+2|=m+2，当x=1时取等号，f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，m+2=3，即m=1（）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）12+（2）2+12（a2b+c）2，a2b+c=m=1，当，即时取等号，a2+b2+c2的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M1=从而由=得=故A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础 23【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=e又f（1）=0，所求切线方程为y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的单调递减区间为（，+），若a，当x或x0时，f（x）0；当