振兴区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷振兴区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+12 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）ABCD3 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.4 若命题“pq”为假，且“q”为假，则（ ）A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假5 已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）6 给出下列两个结论：若命题p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”；则判断正确的是（ ）A对错B错对C都对D都错7 不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，08 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.9 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD10已知椭圆（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（ ）ABCD11已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a212设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若， ，则 C若，则 D若，则二、填空题13在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的平分线上且|=2，则=14在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是15下列说法中，正确的是（填序号）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；y=（）x是增函数；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）016已知点E、F分别在正方体的棱上，且,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .17已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=18已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为三、解答题19（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则20（本小题满分12分）已知圆,直线.（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望22（本小题满分10分）选修：几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相 交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围24设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn振兴区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D2 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以B不能作为函数图象故选B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性3 【答案】B 【解析】设，则.又设，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时点，的面积为，故选B.4 【答案】B【解析】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题5 【答案】B【解析】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真6 【答案】C【解析】解：命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，p是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知正确故选C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念7 【答案】A【解析】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选A8 【答案】A.【解析】，的图象关于直线对称，个实根的和为，故选A.9 【答案】D【解析】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，|AB|的最小值为4，当ABx轴时，|AB|取得最小值为4，=4，解得b2=6，b=故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题12【答案】111【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系二、填空题13【答案】（，） 【解析】解：，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：又|=2=（，）故答案为：（，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解14【答案】20 【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为 Tr+1=x123r，令123r=3，解得r=3，满足题意；令123r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20故答案为：2015【答案】 【解析】解：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确；y=（）x是减函数，故错误；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档16【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。17【答案】0.6 【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题18【答案】546 【解析】解：当n=2k1（kN*）时，a2k+1=a2k1+1，数列a2k1为等差数列，a2k1=a1+k1=k；当n=2k（kN*）时，a2k+2=2a2k，数列a2k为等比数列，该数列的前16项和S16=（a1+a3+a15）+（a2+a4+a16）=（1+2+8）+（2+22+28）=+=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】AB20【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）的方程整理为，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心,当截得弦长最小时, 则，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111（2）圆心,当截得弦长最小时, 则,由得的方程即. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.21【答案】 【解析】解：（1）， =5且，代入回归直线方程可得=0.6x+3.2，x=6时， =6.8，（2）X的取值有0，1，2，3，则，其分布列为：X0123P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力22【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力23【答案】 【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（