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文档简介

1,第四章 振动,1、掌握简谐振动方程; 2、理解谐振动特征量、两个同方向同频率简谐振动的合成； 3、了解相互垂直的同频率简谐振动的合成、振动的分解和振动谱。,2,41 简谐振动,一、简谐振动 二、简谐振动的特征量 三、简谐振动的矢量图示法 四、简谐振动的能量,3,一、简谐振动,1、机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动(周期性或非周期性).,2、简谐振动：物体距平衡位置的位移随时间按余弦(或正弦)函数变化。,4,一、简谐振动,3、简谐振动方程,令,5,一、简谐振动,3、简谐振动的速度和加速度,6,二、简谐振动的特征量,1、振幅A：为物体离开平衡位置最大位移的绝对值。,2、周期T ：振动物体一次全振动所需要的时间。,7,二、简谐振动的特征量,A：米（m）；T：秒（S）；,：赫兹（Hz）；,：弧度/秒（rad/s）；,5、固有频率,6、固有周期,周期和频率由振动系统本身的性质所决定。,8,二、简谐振动的特征量,7、相位和初相位,8、相位差，同相，反相,相位差：,同相:,反相:,9,三、简谐振动的矢量图示法,参考圆,t 时刻,t0 时刻,10,四、简谐振动的能量,以弹簧振子为例,11,四、简谐振动的能量,1.弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移)而变化的. 2.总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化. 3.谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比.,12,43 简谐振动的合成,一、两个同方向、同频率简谐振动的合成 二、同方向、不同频率简谐振动的合成 三、谐振分析 四、两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成,13,一、同方向同频率简谐振动的合成,设有两个谐振动,14,一、同方向同频率简谐振动的合成,则,其中,1、合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动频率相同; 2、合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且与相位差有关,15,一、同方向同频率简谐振动的合成,同相：,反相：,若相差取其它值时,16,二、同方向不同频率简谐振动的合成,设有两个谐振动,17,二、同方向不同频率简谐振动的合成,频率比：1 / 2=2/1，=0,18,二、同方向不同频率简谐振动的合成,设有两个谐振动,频率比：1 / 2=2/1，= -/2,19,二、同方向不同频率简谐振动的合成,两谐振动频率不同，但振幅和初相位相同，则,20,三、同频率相垂直简谐振动的合成,对以下两个谐振动平方后相加得,讨论：（1）2- 1=0同相,21,三、同频率相垂直简谐振动的合成,（2）2- 1=反相,22,三、同频率相垂直简谐振动的合成,（3）2- 1= /2,23,四、谐振分析,1、频谱分析：将一个复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动之和的方法。,2、方法：按傅里叶解数展开。,3、例子：方波,24,例,要使振动方向相同、频率相同的合振动的振幅为两个分振动的振幅之和,那么两个分振动必须满足( ) A.两振动振幅相同。 B.初相之差为2k (k=0,1,2,3).。 C.初相之差为(2k+1) (k=0,1
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