离散数学关系部分经典练习及答案.docVIP

离散数学关系部分综合练习一、单项选择题1设集合A = 1, a ，则A的幂集P(A) = ( ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 2若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ） A1024 B10 C100 D17集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系R=|x+y=10且x, yA，则R的性质为（ ） A自反的 B对称的 C传递且对称的 D反自反且传递的 8设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =a , ba , bA , 且a +b = 8，则R具有的性质为（ ）A自反的 B对称的C对称和传递的 D反自反和传递的9如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有（ ）个 A0 B2 C1 D3 10设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，则S是R的（ ）闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对 24135图一 11设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系的哈斯图如图一所示，若A的子集B = 3 , 4 , 5，则元素3为B的（ ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对12设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( ) A8、2、8、2 B无、2、无、2 C6、2、6、2 D8、1、6、113设A=a, b，B=1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=, ，R2=, , ，R3=, ，则（ ）不是从A到B的函数 AR1和R2 BR2 CR3 DR1和R3二、填空题1设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 2设集合Aa，b，那么集合A的幂集是 应该填写：,a,b,a,b 3设集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为 4设集合A=0, 1, 2，B=0, 2, 4,R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR 5设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=,，S=,则(RS)1=6设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=, , , ，则二元关系R具有的性质是7若A=1,2，R=|xA, yA, x+y=10，则R的自反闭包为 8设A=a，b，c，B=1，2，作f：AB，则不同的函数个数为 三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 图一2如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由 3 若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在 4若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在图二 四、计算题 4设A=0，1，2，3，4，R=|xA，yA且x+y0，S=|xA，yA且x+y3，试求R，S，RS，R-1，S-1，r(R)5设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6（1）写出关系R的表示式； （2）画出关系R的哈斯图；adbc图三（3）求出集合B的最大元、最小元 6设集合Aa, b, c, d上的二元关系R的关系图如图三所示（1）写出R的表达式； （2）写出R的关系矩阵； （3）求出R2 7设集合A=1，2，3，4，R=|x, yA；|x-y|=1或x-y=0，试（1）写出R的有序对表示； （2）画出R的关系图；（3）说明R满足自反性，不满足传递性五、证明题 3设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得R，则R是等价关系 4若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：也是A上的偏序关系参考解答一、单项选择题1A 2A 7B 8B9B 10C 11C 12B 13B二、填空题12n2,a,b,a,b 3，4 5, 6反自反的7, 88三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 2解：成立 因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1； 由IAR1，IAR2，得IA R1R2，IA R1R2。所以，R1-1、R1R2、R1R2是自反的。3解：正确 对于集合A的任意元素x，均有R（或xRa），所以a是集合A中的最大元按照最小元的定义，在集合A中不存在最小元4解：错误集合A的最大元不存在，a是极大元四、计算题 4解：R=, S=, RS=， 123469578101112图四：关系R的哈斯图R-1=， S-1= S， r(R)=IA 5解：（1）R=I, , , , , , , , , , , , , （2）关系R的哈斯图如图四 （3）集合B没有最大元，最小元是：2 6解：R, , , R2 = , , , , , , 1234图五 =, , 7解：（1）R=, （2）关系图如图五（3）因为,均属于R，即A的每个元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的。 因有与属于R，但不属于R，所以R在A上不是传递的。五、证明题 3设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得R，则R是等价关系 证明：已知R是对称关系和传递关系，只需证明R是自反关系 aA，$bA，使得R，因为R是对称的，故R； 又R是传递的，即当R，R R；由元素a的任