沪科版八年级下册数学第17章_一元二次方程第5节《一元二次方程的应用》参考课件（共19张ppt）_

17.5 一元二次方程的应用,例1、在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？,若设小路的宽是x m，那么横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2 .,32x,解：设小路宽x米。根据题意，得,整理以上方程可得：,分析,220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x236x35=0,得(x-1)(x-35)=0,结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.,答：所求小路宽应为1m.,例2 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1）,分析：设平均降价率是x,填写下表：,27（1x）,解：设该药品两次平均降价率是x。 根据题意，得 27（1x） =9,2,这个方程用什么方法解？,解这个方程，得,答：该药品两次降价的平均降价率是42。,总结: 1、两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a (1+ x)n=b 这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为：,a(1x)2=b,例3、一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,出油率为50（即每100kg花生可加工出花生油50kg）。 现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg。已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生产量的增长率。,分析：（1）设新品种花生产量的增长率为x，则出油率的增长率为（ ）,新品种花生的产量为:_， 新品种花生的出油率为：_,3000（1+x),（2）：油的质量=花生的质量出油率,（3）：相等关系是：_,新品种花生每公顷的产量新品种花生的出油率=1980,解：设新品种花生产量的增长率为x.根据 题意，得,3000(1+x)50(1+ x)=1980,50(1+ x）,解这个方程，得,X1=0.2=20,(不合题意，舍去),答：新品种花生产量的增长率为20.,X2=-3.2,例4、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm,容积为2880cm的开口方盒。问金属片的边长是多少？,分析：,（1）方盒的容积怎 么求？,（2）方盒的底面边长 和高分别是多少？,例4、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个 相同大小的小正方形，围成容积为2880cm的开口 方盒。问金属片的边长是多少？,解：设原金属片的边长为x cm。根据题意，得 20（x-40） = 2880,解这个方程，得,x=28不合题意，所以x=52,答：原金属片的边长是52cm。,例5、 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,120,120,x,x+2,解：设原来这组学生的人数为x人,例5、 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,解：设原来这组学生的人数为x人,经检验，x1=10 ，x2=8都是原方程的根，但x1=10不合题意，应舍去，所以x =8,答：原来这组学生为8人,（解法2）例5： 一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,120,120,y,y3,解：设原来每人分摊的费用为y元,例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,解：设原来每人分摊的费用为y元,列方程解应用题的一般步骤是: 审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系? 设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; 列:列代数式,列方程; 解:解所列的方程; 验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 答:答案也必需是完整的语句,注明单位 且要贴近生活.,注：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步