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学科教育论文-一次作业评讲中的研究性学习这是一次作业中的一道题:问题：是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由：（1）渐近线为x+2y=0及x-2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.这是一道流传较广的试题,题目综合性较强，对学生的能力要求较高.不出所料，作业收上来后，能够完整做对的学生为数寥寥.然而我又欣喜地看到，尽管有些学生还不能完整地解决，但是如果循着学生的思路对此题进行重新审视，发现只要发动学生对这些思路进行评判、再探索，这其实是一个很好的研究性学习素材.于是我专门用了一节课对此题作了评讲.我先出示了学生T对此题的部分解答：解：当双曲线焦点在x轴上时（焦点在y轴上的情况他还未考虑出），易知双曲线的右顶点到点A的距离最短.由双曲线渐近线为,可设双曲线方程为(b0).双曲线的右顶点为（2b,0）,.故.因此这样的双曲线存在，且其方程为：.尽管是部分解答，却也够“简洁”了！当同学们看完解答后，一时竟没有学生提出疑议显然，他们也认为解答中用到的一个“事实”：双曲线的右顶点到点A的距离最短无疑是正确的.经过一番思索后，终于有思维慎密、严谨的同学对此提出了置疑，然而他也一下子拿不出什么根据.这时我适时地启发道，数学讲求的是严密，有时光凭猜测、估计，还不能揭示数学现象的本质特征，这个问题中，究竟是不是双曲线的右顶点到点A的距离最短，并不是“易知”的，它还需要我们的精确论证.那么，我们能否对此问题作一研究呢？同学们一个个情绪高涨，跃跃欲试.不久，几个成绩较好的学生拿出了他们的研究成果：设双曲线方程为（0），A(m,0)(m0)为x轴正半轴上一点，设P（x,y）为双曲线上任一点，其中.则=.（1）若，亦即，则当时，最小.（2）若即0，亦即，则当时，最小.至此问题已得到解决，当点A的横坐标满足0时，双曲线的右顶点到点A的距离最短（此时点A有可能在右顶点左侧，也有可能在右顶点右侧，在右顶点右侧时）；当时，双曲线上有两点到点A的距离最短（其横坐标均为.依据此结果重新审视学生T的解答，可知答案是正确的，而当时，点A在双曲线右顶点右侧，若右顶点到点A距离最短，则必须满足0！问题已经解决，但我并没有就此止步，又向学生提出了几个研究性问题：判别式等于0时，圆锥曲线与圆锥曲线是否一定相切（假设已定义它们的相切）？怎样根据方程组讨论圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系？几个问题刚提出来，下课铃也响了，然
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