河北省中考数学复习第六单元圆第24讲与圆有关的位置关系试题.docx

第24讲与圆有关的位置关系1在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.那么下列说法中不正确的是( C )A当a1时，点B在A外B当1a5时，点B在A内C当a5时，点B在A内D当a5时，点B在A外2(2016河北模拟)如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是( D )AAB4，AT3，BT5 BB45，ABATCB55，TAC55 DATCB3如图，从O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，如果APB90，线段PA10，那么弦AB的长是( A )A10 B10 C10 D54(2016邵阳)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是( D )A15 B30 C60 D755如图，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O切AB，BC，AC于D，E，F，则AF的长为( A )A5 B10 C7.5 D4提示：设AFx，根据切线长定理，得ADx，BDBE9x，CECFCAAF6x，则有9x6x5，解得x5，即AF的长为5，故选A.6(2016黑龙江)若点O是等腰ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为( C )A2 B. C2或2 D42或2提示：存在如图所示的两种情况：7(2016株洲)如图，ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A75，B45，则圆心角EOF120.8(2015唐山路北区模拟)如图，O是以坐标轴原点O为圆心，半径为1的圆，AOB45，点P在x轴上运动，过点P且与OB平行的直线与O有公共点，则OP的取值范围是0OP9(2016保定模拟)如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为110(2016黄石)如图，O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，ADCD.(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线解：(1)AB是O直径，C在O上，ACB90.又BC3，AB5，AC4.(2)证明：连接OC.AC是DAB的平分线，DACBAC.OAOC，OACOCA.DACOCA.ADOC.又ADDC，OCDC.DC是O的切线11(2016丹东)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：BDCA；(2)若CE4，DE2，求AD的长解：(1)证明：连接OD.CD是O切线，ODC90，即ODBBDC90.AB为O的直径，ADB90，即ODBADO90.BDCADO.OAOD，ADOA.BDCA.(2)CEAE，EADB90.DBEC.DCEBDC.BDCA，ADCE.EE，AECCED.，即EC2DEAE.162(2AD)，即AD6.12(2016德州)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C )A3步 B5步 C6步 D8步13(2015邢台模拟)如图，已知ABCD中，AB5，BC8，cosB，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是( C )A0CE8 B0CE5C0CE3或5CE8 D3CE514(2016台州)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( C )A6 B21 C9 D.15(2016河北模拟)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在ABC中，A90.求作：P，使得点P在边AC上，且P与AB，BC都相切小轩的主要作法如下：如图，(1)作ABC的平分线BF，与AC交于点P；(2)以点P为圆心，AP长为半径作P，所以P即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线16(2016南京)如图，O是ABC内一点，O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DEBC，连接DF，EG.(1)求证：ABAC；(2)已知AB10，BC12，求四边形DFGE是矩形时O的半径解：(1)证明： O 与AB，AC 分别相切于点D，E， ADAE. ADEAED. DEBC，BADE，CAED. BC. ABAC.(2)连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE，DG.设O 的半径为r.四边形DFGE 是矩形，DFG90.DG 是O 的直径O 与AB，AC 分别相切于点D、E，ODAB，OEAC.又ODOE，AN 平分BAC.又ABAC，ANBC，BNBC6.在RtABN 中，AN8.ODAB，ANBC，ADOANB90.又OADBAN，AODABN.，即.ADr.BDABAD10r. ODAB，GDBANB90.又BB，GBDABN.，即，解得r.四边形DFGE 是矩形时O 的半径为.17如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BCOA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OAAB5 cm，BC2 cm，以OC为直径作P.(1)求P的直径；(2)P沿x轴向右滚动过程中，当P与x轴相切于点A时，求P被直线AB截得的线段AD的长；(3)P沿x轴向右滚动过程中，当P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离解：(1)过点B作BDOA.由题意知：BCODOCBDO90.四边形ODBC为矩形OCBD，ODBC.BC2，DAOAOD523.在RtABD中，根据勾股定理，得BD2AB2DA2，BD4.CO4，即P的直径是4 cm.(2)如图1所示，当P与x轴相切于A时， 设P与CB所在直线相切于点E.易知P在EA上，且CEAO5，BE3.连接ED，EA.EA为直径，EDA90.设ADx，则BD5x.由勾股定理知BE2BD2DE2AE2AD2，即32(5x)242x2，解得x，即AD cm. 图1图2(3)如图2所示，当P与AB相切时，分两种情况：第一种情况：当P滚动到P1时，设PP1x，由题意易知：PP1CEOGx，则BEBCCE2x, AGAOOG5x.P1与AB，AO分别相切于点F，G，AFAG5x.P1与BC，AB分别相切于点E，F，BFBE2x.AB5，AFBFAB，5x2x5.