2018版高考数学复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和试题理北师大版.docx

第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和试题 理 北师大版1等差数列的定义从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母_d_表示2等差数列的通项公式若首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差为md的等差数列(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，(mN)构成等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最小值【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nN)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()1在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于()A1 B0 C1 D6答案B解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，故选B.2(教材改编)设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32 C33 D34答案B解析由已知可得解得S88a1d32.3(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差数列性质，知S99a527，得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故选C.4(2016江西玉山一中模拟)已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a3a4a59，则S7等于()A21 B28 C35 D42答案A解析a3a4a59，a43，S77a421，故选A.5若等差数列an满足a7a8a90，a7a103)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D11答案C解析由SnSn351，得an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.4(2017北师大附中质检)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为()A1升 B.升C.升 D.升答案B解析设竹子自上而下各节的容积分别为a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得a1a2a3a43，a7a8a94，即4a16d3，3a121d4，43得66d7，解得d，把d代入，得a1，则a5(51).5已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9答案C解析由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或n8，故选C. 6.设等差数列an满足a11，an0(nN)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A310 B212C180 D121答案D解析设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以()222121，故选D.7(2015安徽)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_答案27解析由题意知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，S99191827.8已知数列an中，a11且(nN)，则a10_.答案解析由已知得(101)134，故a10.9设数列an的通项公式为an2n10(nN)，则|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.10设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_答案解析an，bn为等差数列，.，.11在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN，故k7.12若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an 13.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an