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2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 二次函数与幂函数实战演练 理1(2015四川卷)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间单调递减，那么mn的最大值为(B)A16B18C25D解析：当m2时，要使f(x)(n8)x1在区间上单调递减，需n80n8，于是mn16，则mn无最大值当m0,2)时，f(x)的图象开口向下，要使f(x)在区间上单调递减，需，即2nm18，又n0，则mnmm29m.而g(m)m29m在0,2)上为增函数，m0,2)时，g(m)2时，f(x)的图象开口向上，要使f(x)在区间上单调递减，需2，即2mn12，而2mn2，所以mn18，当且仅当即时，取“”，此时满足m2，故(mn)max18.故选B2(2015陕西卷)对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(A)A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上解析：由已知得，f(x)2axb，则f(x)只有一个极值点，若A，B正确，则有解得b2a，c3a，则f(x)ax22ax3a.由于a为非零整数，所以f(1)4a3，则C错而f(2)3a8，则D也错，与题意不符，故A，B中有一个错误，C，D都正确若A，C，D正确，则有由得代入中并整理得9a24a0，又a为非零整数，则9a24a为整数，故方程9a24a0无整数解，故A错若B，C，D正确，则有解得a5，b10，c8，则f(x)5x210x8，此时f(1)230，符合题意故选A3(2015福建卷)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq9.解析：依题意有a，b是方程x2pxq0的两根，则abp，abq，由p0，q0可知a0，b0.由题意可知ab(2)24q，a22b或b22a，将a22b代入ab4可解得a4，b1，此时ab5，将b22a代入ab4可解得a1，b4，此时ab5，则p5，故pq9.4(2015浙江卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1,1上的最大值(1)证明：当|a|2时，M(a，b)2；(2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值解析：(1)证明：由f(x)2b，得对称轴为直线x.由|a|2，得1，故f(x)在1,1上单调，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.综上，当|a|2时，M(a，b)2.(2)由M(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3，由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，
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