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第二章一元二次方程2.3.2方案设计1某广场绿化工程中有一块长2千米,宽1千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的,设人行通道的宽度为x千米,由题意列方程得_,2如图,某小区规划在一个长30 m,宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列方程得_3如图,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路要使种植面积为1 140 m2,则小路的宽为_4如图,利用一面墙(墙的长度不超过45 m),用80 m长的篱笆围一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2?为什么?5如图,要利用一面墙(墙长25 m)做羊圈,用100 m长的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?6如图,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为23,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的,应如何设计每个彩条的宽度?参考答案【分层作业】1(23x)(12x)12(302x)(20x)67832 m4解:(1)设所围矩形ABCD的长AB为x m,则宽AD为(80x) m.依题意,得x(80x)750,即x280x1 5000,解得x130,x250.墙的长度不超过45 m,x250不符合题意,舍去当x30时,(80x)(8030)25,当所围矩形的长为30 m,宽为25 m时,能使矩形的面积为750 m2.(2)不能理由:由x(80x)810,得x280x1 6200,配方,得(x40)220,又200,没有平方根,上述方程没有实数根,因此不能使所围矩形场地的面积为810 m2.5解:设AB为x m,则BC为(1004x) m.根据题意,得(1004x)x400,解得x120,x25.则1004x20或1004x80.8025,x25舍去即AB20 m,BC20 m.则羊圈的边长AB,BC分别是20 m,20 m.6解:设每个横彩条宽度为2x cm,则每个竖彩条宽度为3x cm.依题意,得(206x)(304x)2030,整理,得6x26
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