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3.2.2一元二次不等式主备人: 学生姓名: 得分: 学习目标:1. 会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2. 能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决3. 掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法学习难点:1. 进一步利用三个“二次”间对应关系解决问题2. 一元二次不等式有关的恒成立问题的解法学习方法:自主预习,合作探究,启发引导1、 导入亮标思考1不等式(组)都可以用来解决哪些问题?思考2分式不等式和整式不等式之间的联系?二、自学检测1分式不等式的同解变形为整式不等式:(1)0 ;(2)0 ;(3)a0.2一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况,即ax2bxc0(a0)恒成立 ax2bxc0(a0)恒成立 (2)分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即:kf(x)恒成立k kf(x)恒成立k 三、合作探究探究点一一元二次不等式在生活中的应用例1用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗?当长、宽分别为多少米时,所围成的矩形的面积最大?反思与感悟一元二次不等式应用题常以二次函数为模型,解题时要弄清题意,准确找出其中的不等关系,再利用一元二次不等式求解,确定答案时应注意变量具有的“实际含义”跟踪训练1某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与单价p元/件之间的关系为p1602x,生产x件所需成本为C50030x元,则该厂日产量多大时,每天获利不少于1 300元?探究点二分式不等式的解法例2解下列不等式:(1)1.探究点三不等式的恒成立问题例3设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围跟踪训练3当x(1,2)时,不等式x2mx4f(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min.3解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,选择其中的起关键作用的未知量为x,用x来表示其他未知量,根据题意,列出不等关系再求解五、检测清盘1若不等式x2mx10的解集为R,则实数m的取值范围是_2若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x0恒成立时,则k的取值范围为_4解下列不等式: (1)0; (2)1.5若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立,则m的最大值为_6不等式(x1)0的解集是_7若关于x的不等式0的解集为(,1)(4,),则实数a_.8当a为何值时,不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R?9已知集合Mx|0,Nx|x3,则R(MN)_.10汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 km/h以内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0.005x2. 问:甲、乙两车有无超速现象?11国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t按规定,农民向国家纳税:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点即8%)为了减轻农民负担,国家制
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