物理竞赛——电磁学.ppt

高中物理竞赛讲座,南京师大附中,唐龙,第二篇 电磁学,第1章 电场,1.1 静电场 高斯定理,一、 电荷与 电现象,电荷1 受电荷 2的力,真空中的介电常数,二、库仑定律与电场强度,线度足够地小场点确定；电量充分地小不至于使源电荷重新分布。,1、试验电荷,大小：单位电荷受力,方向：正电荷受力,单位：N/C 、V/m,说明,定义电场强度,2、Q0只是使场显露出来，即使无Q0 ， 也存在。,例题,均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ，求：中垂面上的场强 。,解 ：,y,x,0,一般,y,x,0,next,例题,1、电场线,电场中假想的曲线,疏密表征场强的大小（穿过单位垂直截面的电场线数= 附近的场强大小）,切线方向场强的方向,+,+ ,+ , ,任何两条电场线不会在无电荷处相交。,四、高斯定理,0,R,4、高斯定理的应用,求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。,解： 选择高斯面 与平面正交对称的柱面,侧面,底面,+ + + + +,+ + + + +,且 大小相等；,例题,+ + + + +,+ + + + +,当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。,例题 求：电荷面密度分别为1 、2 两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。,A B C,当 1 = - 2 = ,解：,带电平板电容器间的场强,+ + + + +,+ + + + +,2019/4/25,nsfz 唐 龙,21,1.2 场强环路定理 电势,电场力作功 A 1 2 = ？,试验电荷Q0从 P1 P2,沿任意路径,场强环路定理,静止点电荷场,是保守力场,所有静 电场都,一、 电场力的功,2019/4/25,nsfz 唐 龙,22,保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位形。,存在由位形决定的函数 WP 势能函数,保守力作功以损失势能为代价。,系统 电场+ 试验电荷 在P1 处的电势能,A1-2= WP1 -WP2,当r2 2 位形势能为0,二、 电势能 电势,1、 电势能,2019/4/25,nsfz 唐 龙,23,定 义 P1 点的电势,1、单位正电荷放在P1处，系统的电势能。,2、把单位正电荷从P1处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。,单位：V （伏特）,静 电场中任意两点P1、 P2 间的电势差,P2,P1,O,把单位正电荷从P1 处沿任意路径移到 P2 处电场力做的功。,2、电势,2019/4/25,nsfz 唐 龙,24,把 从P1处移到 P2 处电场力做的功可表示为,U 1 U 2,Q0 0 A12 0,Q0 0 A12 0,U 1 U 2 情况自行讨论,在静电场中释放正电荷向电势低处运动,正电荷受力方向沿电力线方向,结论：电力线指向电势减弱的方向。,讨论：,2019/4/25,nsfz 唐 龙,25,1、根据定义,例题,求：点电荷电场的电势分布,Q, P,解：已知,设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷r 的P点处电势为,点电荷电场的电势分布,0,U,三、 电势的计算,2019/4/25,nsfz 唐 龙,26,例题2,求：均匀带电球面的电场的电势分布.,解：已知,设无限远处为0 电势，则电场中距离球心r P 的 P 点处电势为,to25,2019/4/25,nsfz 唐 龙,27,求：电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布。,解：由,分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点通常可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。,a,P0,例题3,2019/4/25,nsfz 唐 龙,28,点电荷电场的电势,P,点电荷系UP = ？,根据定义,分立的点电荷系,连续分布的带电体系,Q,P,2、利用叠加原理,2019/4/25,nsfz 唐 龙,29,例题4,均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 求：沿线、距离一端 x0 米处的电势。,解：,2019/4/25,nsfz 唐 龙,30,例题5,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布,x,2019/4/25,nsfz 唐 龙,31,2、可有,计算电势的方法,1、点电荷场的电势及叠加原理,小 结,计算场强的方法,1、点电荷场的场强及叠加原理,2、根据电势的定义,（分立）,（连续）,（分立）,（连续）,2019/4/25,nsfz 唐 龙,32,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的场强与电势。,R,x,例题6,2019/4/25,nsfz 唐 龙,33,例题6,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势与场强。,解：,x,2019/4/25,nsfz 唐 龙,34,例题、如图所示，正四面体ABCD各面为导体，但又彼此绝缘已知带电后四个面的静电势分别为1、2 、3和4，求四面体中心O点的电势0,2019/4/25,nsfz 唐 龙,35,例题、如图所示，平面上有一段长为l的均匀带电直线AB，在该平面取直角坐标Oxy，原点O为AB中点，AB沿z轴 (1) 试证明该平面上任一点P的电场线方向沿 APB的角平分线； (2)试求该平面上的电场线方程； (3)试求该平面上的等势线方程,2019/4/25,nsfz 唐 龙,36,一、 导体静电平衡的条件,静电平衡 导体各处均无电子作宏观定向运动。,（1）导体是等势体。,等势面处处与电力线正交。,（2）导体表面是等势面。,1.3 静电场中的导体,2019/4/25,nsfz 唐 龙,37,1、导体内部无净电荷。,2、空腔导体带电荷Q,腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。,导体的内表面电荷-q，外表面电荷Q+q,3、孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比。,-q,+q,腔内有电荷q ，,根 据 高斯定理,E=0,二、 静电平衡导体的特性,2019/4/25,nsfz 唐 龙,38,原 则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,高斯定理,场强环路 定理,三、有导体存在时静电场的计算,2019/4/25,nsfz 唐 龙,39,无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板。,解:设金属板面电荷密度 、,由对称性和电量守恒,导体体内任一点P场强为零,例题,求：金属板两面电荷面密度,2019/4/25,nsfz 唐 龙,40,例题,两块面积均为S的金属平板靠近平行放置，一块带电Q，另一块不带电，忽略边缘效应。,解:设金属板面电荷密度 、 -3 、4, -3 4,由电荷守恒定律,求：（1）金属板的电荷分布；（2）空间电场分布；（3）右板接地，再求电荷、电场分布。,2019/4/25,nsfz 唐 龙,41,（2）空间电场分布,A B C,（3）右板接地,金属板表面 相当于4 块大带电平面,总场强,2019/4/25,nsfz 唐 龙,42,已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳 的半径分别为R2、R3 带电为Q；,求:(1)电量分布；（2）场强分布； （3)球 和 球壳 的电势,例题,解（1）电量均匀分布 Aq；B内 -q ， 外 Q+q,（2）,E = 0 （其他）,2019/4/25,nsfz 唐 龙,43,（3) 球的电势,球壳的电势,to6,根据叠加原理,2019/4/25,nsfz 唐 龙,44,例题、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于的延长线上，到O的距离 1求q3的电势能 （第22届复赛试题） 2将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q3的电势能为多少？,2019/4/25,nsfz 唐 龙,45,1.4 静电场中的电介质,Uo,Q,-Q,Q,-Q,o,U,r,实验发现,r 称电介质的相对介电常数只与电介质自身的性质有关。,(1) UoU 电介质降低了电势。,(2) 电介质减弱了场强。,U = Ed,Uo=Eod,EoE,CoC,(3) 电介质增大了电容。,一、 电介质的对电场的影响,2019/4/25,nsfz 唐 龙,46,1.5 电容 电容器,一、孤立导体的电容,+Q,定义 电容,+Q,球形导体,单位 法拉（F） 微法（F）,二、电器容,2019/4/25,nsfz 唐 龙,47,三、典型电容器电容的计算,基本步骤,1、设电容器两极板分别带 Q 电荷；,2、计算极板间的电势差U；,3、根据定义求出电容C 。,例题 求平板电容器的电容 （极板面积S、间距d 、 充电介质介电常数 ）。,d,解 设两极板分别带 Q 电荷,2019/4/25,nsfz 唐 龙,48,例题 求圆柱形电容器的电容 （筒长L 、内外半径分别为R1 、R2，充电介质介电常数 ）。,解 设两极板分别带 Q 电荷,两极板间距离中轴r处电场强度为,2019/4/25,nsfz 唐 龙,49, UA UB U C,四、电容器的串联与并联,1、串联,C1 C2,+Q -Q +Q -Q, UA UC,C,+Q -Q,一般n 个电容器串联的等效电容为,+）,等效电容,2019/4/25,nsfz 唐 龙,50,2、并联,+）,一般n 个电容器并 联的等效电容为,2019/4/25,nsfz 唐 龙,51,平板电容器电荷面密度为 面积为S 极板相距d。问：不接电源将介电常数为 的 均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？,例题,解：,能量减少了电场力作功！,电容增大了可容纳更多的电荷！,2019/4/25,nsfz 唐 龙,52,例题,Q -Q,d,d1 ,平板电容器，两极板间距d 、带电量Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为 的均匀介质， 求：电场分布、极间电势差和电容；画出E 线与D 线。,解,A B,Q -Q,-Q Q ,E 线,Q -Q,-Q Q ,D 线,2019/4/25,nsfz 唐 龙,53,1.6 静电场的能量,一、电容器中的静电能,+ + + + +,- - - - -,d, dq,+q -q,U1 U2,电容器充电 = 外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。,极板上电荷从0 Q ，外力作功,根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电能W,2019/4/25,nsfz 唐 龙,54,静电能把电荷系的各电荷分散到无限远，电场力作的功。,Q1,Q2,r,选 U= 0,U12,U21,Q1不动， Q2,A2 = W2-W= Q2 U21,Q2不动， Q1,A 1= W1-W= Q1 U12,实际A 1= A2= We,推广到 n 个电荷的系统,（分立）,（连续）,A = ？,两电荷系统,二、电荷系的静电能,2019/4/25,nsfz 唐 龙,55,能量密度,真空中,电场强度相同,介质极化过程也吸收并储存了能量。,二、电场能量和能量密度,各向同性介质,1、电容器中的能量与电场,2019/4/25,nsfz 唐 龙,56,均匀带电Q，半径为 r 的弹性球 缓慢膨胀，讨论静电场能量变化。,当半径为r 时静电能W,球半径增大dr 能量减少dW,原来储存在dr 厚的壳层空间的电场能量。,2、任意带电体的能量与电场,2019/4/25,nsfz 唐 龙,57,1、求电偶极子的静电能。,+,-,解：设 U= 0,例题,2、求电量为Q o、半径为R的均匀带电球面的静电能。,解：设 U= 0,每一个dQ 所在处的电势,已知偶极矩,R,2019/4/25,nsfz 唐 龙,58,面积为S ，带电量为Q 的平行平板。忽略边缘效应， 问：将两板从相距d1 拉到 d2 外力需要作多少功？,例题,解：分析，外力作功= 电场能量增量,d1,d2,2019/4/25,nsfz 唐 龙,59,例题、图示电路中，电池的电动势为E，两个电容器的电容均为C，K为一单刀双掷开关。开始时两个电容器均不带电。 第一种情况，先将K于a接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于 ；在将K于a断开而于b接通，此过程中电池供给的电能等于 。 第二种情况，。先将K于b接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于 ；在将K于b断开而于a接通，此过程中电池供给的电能 等于 。,2019/4/25,nsfz 唐 龙,60,结论：在垂直电场运动的参考系测 E ，在平行 电场运动的参考系测 E 不变。,1.8 运动电荷的电场,问题： 电势U的变化如何？,2019/4/25,nsfz 唐 龙,61,不变,考察一根电力线,2019/4/25,nsfz 唐 龙,62,例题,问：(1) 在K系测各极板有多少个电子？板间场强？,(2)在K系测各板有多少个电子？板间场强？,方向,2019/4/25,nsfz 唐 龙,63,例题、图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V在离球心O很远的O点附近有一质子b，它以 Ek2000 eV 的动能沿与OO平行的方向射向a以l表示b与OO线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值把质子换成电子，再求l的最大值（第20届复赛试题）,2019/4/25,nsfz 唐 龙,64,2019/4/25,nsfz 唐 龙,65,例题、如图，在x0的空间各点，存在沿x轴正方向的电场，其中在 xd的区域中，电场是非均匀电场，场强E的大小随x增大，即E=bx，b0，为已知常量；在xd的区域中，电场是匀强的，场强为E=bd。在x0的空间分布对称，只是场强的方向都沿x轴负方向。一电子，其电荷为e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，如图所示，求： （1），电子的x方向分运动的周期； （2）电子运动的轨迹与y轴的各个 交点中，任意两个相邻交点间的距 离。（第十五届预赛）,2019/4/25,nsfz 唐 龙,66,2019/4/25,nsfz 唐 龙,67,第2章 磁场,2019/4/25,nsfz 唐 龙,68,1820年7月21日，奥斯忒以拉丁文报导了60次实验的结果。,2.1 磁场 磁感应强度,一、磁力与磁现象,2019/4/25,nsfz 唐 龙,69,运动电荷除了在周围产生电场外，还有另一种场只对运动电荷起作用磁场稳恒电流产生的磁场叫稳恒磁场。,电荷受力,2019/4/25,nsfz 唐 龙,70,静止电荷,静止电荷,静止电荷之间的作用力 电力,运动电荷之间的作用力 电力+ 磁力,运动电荷,运动电荷,说明,1、磁场由运动电荷(或电流)产生;,3、磁场是物质的有能量、有质量,二、磁场 磁感应强度,电场,磁场传递磁相互作用,2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用;,2019/4/25,nsfz 唐 龙,71,洛仑兹力,运动电荷在电磁场中受力,磁感应强度,设计实验检验空间一点的磁感应强度,单位 T 或 Gs 1Gs =10 4 T,磁场服从叠加原理,2019/4/25,nsfz 唐 龙,72,毕奥-萨伐尔定律,真空磁导率,叠加原理,三、毕奥-萨伐尔定律,2019/4/25,nsfz 唐 龙,73,匀速运动点电荷的磁场,dt 时间点电荷移动 dl = vdt 相 当于电流元,比较该点电荷在P点产生的电场,2019/4/25,nsfz 唐 龙,74,求：直线电流的磁场分布。,方向 ,-l,L 则 1=0 2= ,方向：右手定则,2019/4/25,nsfz 唐 龙,75,求：圆电流轴线上的磁感应强度。,例题,2019/4/25,nsfz 唐 龙,76,直螺线管轴上磁场,载流密绕直螺线管轴上的磁场,2019/4/25,nsfz 唐 龙,77,续8,B,2019/4/25,nsfz 唐 龙,78,例2,2019/4/25,nsfz 唐 龙,79,求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。,例题,方向 ,解：,2019/4/25,nsfz 唐 龙,80,例1,2019/4/25,nsfz 唐 龙,81,例题,宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流I，,将板细分为许多无限长直导线 每根导线宽度为 d x 通电流,解：建立坐标系,所有dB 的方向都一样： ,求：图中P点的磁感应强度。,2019/4/25,nsfz 唐 龙,82,一、磁感应线 磁通量,2.与形成磁场的电流相套连.,磁感应线特点,1. 无头无尾的闭合曲线.,单位 韦伯（W b）,2.2 磁场的高斯定理,2019/4/25,nsfz 唐 龙,83,无限长直电流的磁场,通量计算,例3,2019/4/25,nsfz 唐 龙,84,二、高斯定理,磁场是无源场.,磁感应线是闭合曲线.,求穿过旋转曲面的磁通量，,可以通过求穿过平面圆的磁通量。,为什么？,2019/4/25,nsfz 唐 龙,85,正向穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和。,磁场 B 由所有的电流贡献！,2.3 安培环路定理,一、安培环路定理,2019/4/25,nsfz 唐 龙,86,二、 安培环路定理的应用,用来求解具有高度对称的磁场,求：无限长直线电流的磁场,解：对称性分析磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆。,选环路,2019/4/25,nsfz 唐 龙,87,求：无限长圆柱面电流的磁场,解：对称性分析磁感应线是 躺在垂 直平面上的同心圆。,选环路,2019/4/25,nsfz 唐 龙,88, 与轴平行！,例题,求：均匀密绕无限长直螺线管的磁场（已知 n 、I）,解：对称性分析管内垂轴平面上任意一点 垂直平面,有限长的螺线管当 LR ，在中部也 有此结果在端部,2019/4/25,nsfz 唐 龙,89,例题,求：均匀密绕螺线环的磁场（已知 中心半径R，总匝数N，电流强度I）,解：对称性分析管内任意一个垂轴平面都是对称面磁感应线是一组同心圆,0 （其他）,与环的横截面形状无关。,2019/4/25,nsfz 唐 龙,90,一、在 均匀磁场,匀速直线运动,磁力提供向心力。,匀速率圆周运动,=常量,轨迹？,周期与速度无关.,2019/4/25,nsfz 唐 龙,91,= 螺旋运动,粒子束发散角不大、速度相近，v/ 几乎相等。,匀速率圆周运动+匀速直线运动,半径,周期,2019/4/25,nsfz 唐 龙,92,（3）地磁场内的范艾仑辐射带,二、 非均匀磁场,（1）磁镜,（2）磁瓶,I,60000km,8OO km,4000km,用于高温等离子磁约束,（也是螺旋运动，R 、h 都在变化）,2019/4/25,nsfz 唐 龙,93,2.5 载流导线在磁场中受力,一、一段载流导线上的力安培力,1个电子,N个电子受力,受力,2019/4/25,nsfz 唐 龙,94,均匀磁场,2、均匀磁场中的闭合线圈 F = 0, 长度矢量,说明：1、,3、若处处 （不一定均匀） F = 0,2019/4/25,nsfz 唐 龙,95,2019/4/25,nsfz 唐 龙,96,2019/4/25,nsfz 唐 龙,97,2019/4/25,nsfz 唐 龙,98,解：一小段电流元受力,磁铁N 极正上方水平放一半径为R的载流导线环，沿环处 B 与垂直方向夹角为（如图）,例题,由对称性,方向向上,求： 导线环受的磁力。,2019/4/25,nsfz 唐 龙,99,三、磁力的功,当 I 不随时间变化,正向磁通增加磁力做正功。,反向磁通减少磁力做正功。,A=I（2 - 1）,根据电流方向，穿过回路的磁通是反向的,2019/4/25,nsfz 唐 龙,1