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正多边形与圆填空题1.（2018云南省昆明3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和）【分析】正六边形的中心为点O，连接OD.OE，作OHDE于H，根据正多边形的中心角公式求出DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD.OE，作OHDE于H，DOE=60，OD=OE=DE=1，OH=，正六边形ABCDEF的面积=16=，A=120，扇形ABF的面积=，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键2. （2018呼和浩特3分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 解：设O的半径为r，O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQBC于Q，连接OB.OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，四边形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圆，O为正方形ABCD的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=R；设O的内接正EFG，如图，过O作OHFG于H，连接OG，即OH为正EFG的边心距，正EFG是O的外接圆，OGF=EGF=30，OH=OGsin30=R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：13. （2018莱芜4分）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB.CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E.F间的距离为【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到RtOEG中，OE=a，即可得到EF=a【解答】解：如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2ax，CE=a，RtCEG中，（2ax）2+a2=x2，解得x=，GE=FG=，同理可得，EH=FH=，四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，GO=BC=a，RtOEG中，OE=a，EF=a，故答案为：a【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质
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