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角的平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个,角的平分线,A,O,仔细观察步骤,角平分线的性质定理：,定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线,PD = PE,（角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。,证明：,作射线OP, 点P在 角的平分线上,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（ HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP = OP （公共边）,PD = PE （ 已 知 ）,定理 2,定理 2的应用书写格式：,OP 是 的平分线,PD= PE,（到一个角的 两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）,定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理 2 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,例题讲解：,B,A,C,P,N,M,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F,（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE,D,E,F,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，,BD CD,（）,练习：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, =,（4）ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,3,（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；,（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程
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