浙江省绍兴市八年级数学下册2.3一元二次方程的应用第2课时同步练习新版浙教版.docx

2.3 一元二次方程的应用（第2课时）课堂笔记1. 不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法；平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用.2. 平面内距离计算问题主要是构造直角三角形，利用勾股定理进行计算.课时训练A组 基础训练1. 把一块长与宽之比为21的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖盒子，如果这个盒子的容积为1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为xcm，则正确的方程是（ ） A. （2x-20）（x-20）=1500 B. （2x-10）（x-20）=1500 C. 10（2x-20）（x-20）=1500 D. 10（x-10）（x-20）=15002. （兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ） A （x+1）（x+2）=18 B x2-3x+16=0 C （x-1）（x-2）=18 D x2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA等于（ ） A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm4. 如图，某校A距离笔直的公路l为3km，与该公路上某车站D的距离为5km. 现要在公路旁建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，则BC= .5. 张大叔从市场上买回一块长方形铁皮，他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这块长方形铁皮共花了多少元钱？6. 如图，小亮、小明两人分别从正方形广场ABCD的顶点B，C两点同时出发，小明由C向D运动，小亮由B向C运动，小明的速度为0.1千米/分，小亮的速度为0.2千米/分，小亮到达C点时，两人同时停止运动. 若正方形广场周长为4千米，问几分钟后两人相距千米？7 如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 如图2，思维游戏这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示 求折叠进去的宽度.8. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t.（1）问几秒后PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在t，使PDQ的面积等于26cm2？B组 自主提高9. 如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.10. 要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案：（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件持不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由.（2）你还有其他的设计方案吗？请在图2中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明. 参考答案2.3 一元二次方程的应用（第2课时）【课时训练】13. CCB4. km5. 700元6. 2分钟7. 设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+152+1）（2x+21）=875，化简得x2+26x-56=0，x=2或-28（负值舍去）.答：折叠进去的宽度为2cm.8. （1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2，AP=x，QB=2x，PB=6-x. （6-x）2x=8，解得x1=2，x2=4. 答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2.（2）假设存在t使得PDQ面积为26cm2，则72-6t-t（6-t）-3（12-2t）=26，整理得，t2-6t+10=0，=36-4110=-40，原方程无解，所以不存在t，能够使PDQ的面积等于26cm2.9. （1）设CD=xm，则DE=（32-2x）m，依题意得x（32-2x）=126，整理得x2-16x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，（32-2x）=14，当x2=7时，（32-2x）=1815（不合题意舍去），能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.（2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，依题意得y（32-2y）=130，整理得y2-16y+65=0，=（-16）2-4165=-40，故方程没有实数根，长方形场地面积不能达到130m2.10. （1）