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数学核心素养下夯实“思维翻转”的样态研究 数学思维力是数学核心素养的重要内容之一。我们经常看到学生在分析问题、解决问题时会出现思维遇堵，一筹莫展的情况，从而导致思维“止步”，前面的努力“归零”，消极情绪占“主导”。法国著名的哲学家、数学家笛卡?指出“意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来”。从数学学习角度来看，悟性是“思维翻转”的最佳伴侣。“思维翻转”就是分析问题时的一种顿悟，是一种突然的领悟，解决问题的过程就是顿悟。 下载 一、浅表性思维之扰：顿悟思维缺失的数学教学 【一道习题点燃我的深思】 苏教版数学五年级下册第101页有这样一道题： 右图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？ 全班48人，解答这道题的情况让笔者大跌眼镜。笔者罗列了一下学生的错误状况，如右表所示。 【原因剖析】 思要得法，思要有序。学生在解决具体问题时，常常会遭遇思维“滑铁卢”，最终在即将获得答案前“弃枪丢炮”“束手就擒”。出现这样的情况，研判学情，无外乎这样几种情况： 明“法”不明“理”浅层理解难以直捣“黄龙”。学生对于算理一知半解时，具体解决问题就会生搬硬套，学法不灵活，不能根据算理择“善”而“从”之，使得学习效果事倍功半，所以最终难以获得“真解”。 重“听”不晓“探”经验缺位难以知识“迁移”。学生上课若是只顾听不会自探，那学习就会低效。活动经验是学生后续学习的“支柱”，教师必须设定自探情境让学生积极思维，在个体自探与小组合作探索中深入问题，寻求解题的途径。 光“练”不会“梳”机械训练难以完整“建构”。学生对学习知识进行系统梳理，有利于学生完善建构。但不少教师课内“不住嘴”，课后作业“大批发”；课内不达标，课后来补课，或者课后通过大量练习来弥补，这样的“策略”会让学生数学思维变成机械，知识难以建构。 浅“思”不善“思”表层认知难以思维“顿悟”。课堂上有些数学问题非常容易，学生不假思索都能对答如流，这不是好事。数学是思维的体操，这些缺乏深度的问题都是“花架子”，不会让人产生顿悟思维。 二、殚精毕思：从问题到顿悟思维的距离 下面以儿童数学“浅表性思维”课堂生成的现状调查为例进行阐述。 学生在解决问题时必经“思维”之路，而有的学生在“思维”之路上“走”得很艰辛。那么，从问题到学生顿悟思维的路到底有多远呢？为弄清这个问题，在四至六年级进行了儿童数学“浅表性思维”课堂生成的现状调查，采取不记名的方式进行，下发问卷620张，实收620张，有效率100%。调查数据如下： 市实验小学关于数学问题的调查问卷 1.老师提的问题你想回答吗？想约占43%，不太想约占57% 2.老师提出问题后会让你们自己去探索吗？经常约占25%，偶尔约占75% 3.你觉得老师的提问难不难？很容易约占38%，较难约占62% 4.你喜欢有挑战的问题吗？喜欢约占15.8%，不喜欢约占84.2% 5.数学课上老师讲的时间多还是你们研究、操作的多？讲的多约占60.5%，练的多约占39.5% 6.你在思考问题时有恍然大悟的感觉吗？从没有约占75.7%，有时有约占24.3% 纵观以上数据，解剖数学课堂教学的布设，儿童数学“浅表性思维”课堂生成的因子，主要有这样几个： 问题太离谱脱离实际假思维。曾经听过一位二年级数学教师在思维训练课上讲解“鸡兔同笼”问题。虽然是经典题，但与二年级学生的思维层次有很大的距离，这样的问题对于小学高年级学生来说都有一定思维难度，更何况二年级学生，所以一节课下来，学生一头雾水，即使个别思维超常学生能理解，但丢失的却是大部分学生的学习热情。 问题太突兀无关问题难思维。教师在执教时虽可以根据学情灵活调整教学步骤和节奏，但是不能盲目，不能随心所欲地编撰问题，让学生思维不着边际。比如教学圆的面积时，一位青年教师正在让学生自主探索把“圆”转化成“近似的长方形”的过程，突然问学生：你们知道圆的面积和周长有关吗？这个问题与正在进行的“自探”很难挂起钩来，学生思维会受干扰，会让思维“熄火”。 问题太琐碎一问到底虚思维。曾听一位教师执教异分母分数加减法，难点就是化成同分母（相同分数单位），但是这位教师设计了5个问题，一步一步地引导学生，非常琐碎，看似精心设计，其实这是一种虚思维，缺乏深度自觉思维。因为思维被教师一个个问题牵引，难以发散，难以自主归一。 问题太表层不动脑筋低思维。在“一个数是另一个数的几分之几”教学时，一位教师出示：红彩带5米，黄彩带4米，黄彩带是红彩带的几分之几？教师问：红彩带几米？黄彩带几米？红彩带和黄彩带哪个长些？学生脱口而出，这样的问题让思维“零价值”。 由此，数学课堂必须与积极有效思维联姻，让思维生长，为思维插上翅膀，让思维产生生产力，而我们的教学也要革新，要围绕核心素养来进行预设和组织教学。 三、慧心巧思：打开顿悟思维之门 下面以儿童数学由“浅表性思维”到“思维翻转”的样态研究为例进行阐述。 浅表性思维如昙花一现，不能催发思维翻转，不能产生顿悟思维，作为数学教师，不妨在“善教”与“善学”之间假借问题桥搭桥，让学生能够成为善思的人，并能时常享受顿悟思维的快乐。 1.为“顿悟思维”把一下脉 顿悟思维，是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难问题百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维。 如教学五年级数学第111页，涂色部分是正方形，你能求出图中最大长方形的周长吗？学生分析：用转化的策略思考，给出的两条线段长度之和正好是长方形一条长与一条宽的和，说白了“27+19”就是把两条标注的线段合在一起就多出了一条正方形的边长，这条边长就是长方形的宽。因此要求这个长方形的周长，只要（27+19）2=92（厘米）即可。 从这个例子我们可以看出，顿悟思维应该： 对问题本质有悟性。首先对于数?W问题有良好的认知积累，对解答数学问题有悟性基础，方能催发顿悟思维。 有良好的思维品质。遵循思维特性，长期进行逻辑思维，才能“瞻前顾后”，才能思有因、思有序、思有悟，有助于点燃思维顿悟火苗。 有积极的数学情怀。积极思维才能让思维有劲，有快感，有解决问题的欲望。 有活跃的思创欲望。思维有疑，没有疑问的思考缺乏思维穿透力。 2.为“顿悟思维”找到一条路 灵感是人脑的机能，是人对客观现实的反映。灵感思维活动本质上就是一种潜意识与显意识之间相互作用、相互贯通的理性思维认识的整体性创造过程。 “曲”思：用迂回之“战术”。当我们分析问题不能直捣黄龙时，不妨来个“曲线救国”。已知右图正方形的面积是30平方分米，圆的面积是（ ）平方分米。学生若“一门心思”想求出半径，根据已有知识肯定不能解答，使得思维困顿。那么，就要回想圆的面积公式S=r2，只要知道r2即可，而正方形的边长正好是圆的半径，正方形面积是r2=30，那么圆的面积即30平方分米。 “理”思：有依据入“题中”。数学思维就是彰显核心素养的文化图腾，我们要培养学生对简单的问题进行有深度的判断和推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意培养思维的敏捷性、灵活性、创新性。比如教学：张大伯用31.4米的篱笆靠围一个半圆形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？学生看到要求“这个养鸡场的面积是多少平方米”，分析说：要求圆的面积必须知道半径长度，题干中说明“用31.4米的篱笆靠围一个半圆形养鸡场”，可以先把31.42变成圆的周长。根据圆的周长公式求出半径，然后根据圆的面积公式求出面积即可。可谓环环相扣，丝丝入理。 3.为“顿悟思维”搭一个窝 好的问题情境是顿悟思维的一个窝，它能让学生顿悟思维有生命、有活力、有歌声教学圆柱的表面积时，教师设计“围标自探”环节，这就是给“顿悟思维”搭了一个窝，让顿悟思维能“下蛋”。 延展：如果让你求下面这些立体图形的侧面积，你会求吗？可以怎么求？（化曲为直）只要像下面这些规则的结合形体，都可以采取化曲为直的方法，用“圆柱侧面积=底面周长高”的方法求出