北师大版九年级上册证明(二)复习.ppt

复习课,北师大版九年级数学上册,第一章 证明(二),1你能说说作为证明基础的几条公理吗？,公理：同位角相等，两直线平行； 公理：两直线平行，同位角相等； 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； 公理：三边对应相等的两个三角形全等； 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等,建立本章的知识框架图,本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？,等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理,1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：,（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：,性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60 ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等。,1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：,（）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：,判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形。,1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：,（2）与直角三角形有关的结论：,勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL),1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：,（3）与一般三角形有关的结论：,在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）。,2命题的逆命题及其真假 ：,在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。,一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。,议一议, 做一做:,1. 还记得等腰三角形的性质吗?,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,分析上述两个定理的条件与结论，发现什么？,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,求证: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30,A,C,B,已知：如图，在RtABC中，C=90，BC= AB 求证：BAC=30,练一练:,已知：如图，在ABC中，ABC=ACB=15, AB=AC=2a ,CD是腰AB上的高； 求：CD的长.,A,B,C,线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,B,A,M,N,O, MN是AB的中垂线, PA=PB,逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,试一试:,2.如图, 在ABC中, AB=AC, AB的垂 直平分线交AB于点D, 交AC于点E, 已 知BCE周长为12, AC-BC=2 求ABC的周长.,A,B,C,E,D,OC平分AOB，,角平分线的性质定理：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,PD=PE,且PDOA，PEOB,角平分线的性质定理：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,角平分线的判定定理：,条件: , 结论: ;,条件: , 结论: ;,【例1】 如图,在四边形ABCD中,B=C=90, AE平分BAD, DE平分 ADC, 点E在BC上， 求证: BE=CE .,A,B,C,D,E,F,【例2】,如图，在ABC中，A=90，AB=AC， ABC的平分线交AC于D，DEBC, AD=4. 求AB的长; (2) 求证: BC=AB+AD,A,B,C,D,E,例题讲解,例1、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：ABC是等腰三角形.,分析：要证ABC是等腰三角形，可证B=C.,例题讲解,例2、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2. 求AB与BC的长.,分析：由已知ACBC=2，即ABBC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系。,课时小结,本