实验一：拟合实验报告答案.doc

实验报告实验项目名称 拟合实验 所属课程名称 数学建模 实 验 类 型 综合性实验 实 验 日 期 2014-04-21 班 级 数本1202班 学 号 201205110100 姓 名 第五组 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1、直观了解拟合基本内容。2、掌握用数学软件求解拟合问题。【实验原理】1. 曲线拟合问题最常用的解法线性最小二乘法的基本思路第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), ,rm(x), mn, 令 f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ +amrm(x) （1）其中 a1,a2, ,am 为待定系数第二步: 确定a1,a2, ,am 的准则（最小二乘准则）：使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离di 的平方和最小 MATLAB函数： p=polyfit(x,y,n) p,s= polyfit(x,y,n)多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x) p为幂次从高到低的多项式系数向量p。s用于生成预测值的误差估计。YDELTA将至少包含50%的预测值。2、非线性最小二乘法拟合 x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata); 其中：fun: fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata) 的M文件, 自变量为x 和xdata. x0: 迭代初值 xdata,ydata: 已知数据点【实验环境】 Matlab 7.0Microsoft Windows7 Professional版本2002 Service Pack 3二、实验内容：【实验方案】1、对给定的多项式作拟合。2、对给定函数表达式里的参数作非线性最小二乘法拟合。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1、用给定的多项式，如y=5x3-3x2+8x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较 如果作2或4次多项式拟合，结果如何？并作图比较。解: x=0:1:20;y=5*x.3-3*x.2+8*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1) y1=polyval(f1,x); plot(x,y,r*,x,y1) grid ontitle(一次拟合曲线);figure(2);f2=polyfit(x,y0,2) y2=polyval(f2,x);plot(x,y,r*,x,y2);grid ontitle(二次拟合曲线);figure(3);f3=polyfit(x,y0,3) y3=polyval(f3,x);plot(x,y,r*,x,y3)grid ontitle(三次拟合曲线);figure(4);f4=polyfit(x,y0,4) y4=polyval(f4,x);plot(x,y,r*,x,y4)grid ontitle(四次拟合曲线);2、用电压V=10V的电池给电容器，充电电容器t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压,是充电常数.试由下面一组t，V数据确定V0, 并作图比较。t(s)0.51234579V(v)6.366.487.268.228.668.999.439.63解: t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v1=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;y=log(10- v1);f=polyfit(t,y,1)t0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2) v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,r*,t,v2,b-) 【实验结论】（结果）通过这次试验，掌握了最小二乘法拟合的方法和原理，会运用Matlab解决相关的实际问题，为以后解决