20142015湘教版数学七年级下册61《平均数中位数众数》课件2（共58张ppt）

6 .1 平均数 中位数 众数,听故事，想问题 骗人的平均数,问题一: 萨姆说吉斯莫先生对,平均工资真的是300元吗?,吉斯莫先生：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。,问题二: 如果平均工资真的是300元,那萨姆为什么说吉斯莫先生还是骗了他? 结合萨姆自身的情况,你认为在报酬方面,萨姆最应该知道的是什么?,结论:萨姆最应该知道的是发给工厂 中数目最多的人的工资数.,某公司员工的月薪如下：,问题1：该公司的月平均工资是 元。,问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？,问题3：你认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？,探究(1),2000,中位数,一般工资水平为1200元/月.,极端值,极端值,不能，因为9人当中有7人的月薪低于2000元.,平均数受极端值的影响较大,某公司员工的月薪如下：,探究(1),中位数,极端值,极端值,平均数受极端值的影响较大,一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。,1、中位数定义,（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）,2、中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。,中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。,下面两组数据的中位数分别是多少？,（1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,先排序、看奇偶，再确定中位数。,（1） 6 ，5，3，2，2,（2）6，5，5，4，3，2,中位数为3,中位数为4.5,试一试,某公司员工的月薪如下：,探究(2),中位数,极端值,极端值,平均数受极端值的影响较大,一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。,1、中位数定义,（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）,众数,2、众数定义,一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.,众数:,中位数:,是一组数据中出现次数最多数据.,将一组数据按顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数的平均数),个数:可能不止一 个;也可能没有,个数:唯一的,3，0，-1，5，9，-3，14,20,20,21,20,21,20和35,3,没有,试一试,15，20，20，22，35，38,15，20，20，22，35，35,众数、中位数都是用来描述一组数据的 集中趋势。,奇数个,偶数个,要排序,试一试你的身手,3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数.,1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩分别是(单位：分)98，55，62，57，61，那么它们的中位数是 .,2、在数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，使得这组数据的中位数是3，则x= .,解：先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19,处于中间的两个数是15与15，则中位数是,61,2,例1、某商场一天上午卖出74双女鞋的 统计情况如下表：,（1）这组数据的平均数有实际意义吗？ （2）这组数据的中位数、众数分别等于多少？ （3）你所关心的是中位数还是众数？,请你做经理,学以致用,答：,（1）这组数据的平均数没有实际意义， 对商店经营没有任何参考价值。,（2）中位数和众数都是23.5,（3）你所关心的是众数，众数是23.5， 表明这一尺码的女鞋销售量最大， 它能为商场带来较多的利润。,例2、两名射击选手甲、乙在相同的情况下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙；6 7 7 8 6 7 8 7 8 6 1、分别求出甲、乙两组数据的平均数、中位数和众数； 2、你觉得甲、乙两人的射击水平谁高？,请你做教练,学以致用,解（1）甲组数据的平均数是7，中位数是7，众数是6，7，8；,（2）甲、乙两人命中的平均环数相等，两组 数据的中位数也相等，这两组数据有共性。 但甲的成绩波动较大，乙的成绩相对比较稳定， 可以认为乙的射击水平比甲要高一些。,乙组数据的平均数是7，中位数是7， 众数是7；,初二（3）班教室里，三个同学正 在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：,探究,小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99,他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？,七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数 学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，你看呢？,请你做裁判,学以致用,分别算出三位同学的平均数、中位数、众数,小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中 最高的人。,小芳说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中 最高的人,小丽说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中 最高的人。,平均数,中位数,众数,怎样比较呢？,在实际生活中针对同一份材料，同一组数据， 当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代 表，从不同的角度进行分析时，看到的结果 可能是截然不同的。作为信息的接受者，分 析数据应该从多角度对统计数据作出较全面 的分析，从而避免机械的，片面的解释.,议一议,问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？,鞋店老板一般最关注众数,公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准,评委一般用平均分作为选手的最后得分,平均数、中位数和众数的联系与区别 联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。 众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。,平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。 平均数反映一组数据的（ ） 中位数反映一组数据的（ ） 众数反映一组数据的 （ ） A平均水平 B中等水平 C多数水平,平均数、中位数和众数分别反映什么？,A,B,C,思考,三个数据代表的存在性和意义：,2.判断题: (1)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个.( ) (2)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个.( ) (3)给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个. ( ) (4)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大 值和最小值之间.-( ) (5)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大 值和最小值正中间.-( ) (6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0.-( ),应用拓展,2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：,根据表中提供的信息填空： (1)该公司每人所创年利润的平均数是（ ） 万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。 (2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？,3.2,2.1,1.5和2.1,中位数,例题讲解,在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：,146 145 158 175 165 148,136 140 129 180 124 154,（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？,（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：,解：,148 154 158 165 175 180,124 129 136 140 145 146,则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即,因此样本数据的中位数是147。,（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。,某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”婷婷说得对吗？,答：婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。,（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；,（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；,中位数,如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。,众数,一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。,谈谈你本节课的收获,作业:必做题:作业本1至4 书作业题A组 选做题: 作业本5至6 书作业题B组,试一试你的身手,1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 , 中位数是 .,2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 , 中位数是,20和30,3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x=,4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是,5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23,2,5,21,2,A,10,当堂测试,2、下表是某班20名学生的第一次外语测验的成绩表：,（1）若成绩的平均数为73分，求x和y的值,（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b,求a-b的值。,课堂作业,1、在一次歌咏比赛中，10为评委给某班的打分是：8,9,6,8,9,10,6,8,9,7. （1）求这组数据的众数。 （2）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分。,3、已知一组数据10、10、x、8的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数。,谢谢指导！,再见！,学以致用,1某风景区在“五一“黄金周期间，每天接待的旅 游人数统计如下：,表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别 是（ ） A、1.2万，2万 B、2万，2.5万 C、2万，2万 D、1.2万，2.5万,2在一组数据1，0，2，5，8中插入一个数据X， 使该组数据的中位数为3，则X=_。,C,4,1、65, 70, 74, 70, 73, 74, 70, 67, 69这组数据的众数是_，中位数是_,2、某厂一车间10名车工的年龄如下: (单位: 岁) 28, 32, 25, 47, 32, 34, 40, 45, 37, 32. 试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中位数说明什么问题,3、一组数据: 6, 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这组数据的众数是( ).,4、一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6则这组数据的众数是_,6,70,70,3和4,练习： 1、若一组数据6、7、5、6、1的平均数是5，则这组数据的众数是_ 2、已知x1、x2、x3的平均数是2,则2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均数是_ 3、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数、与平均数分别是（ ） A、4，4，6 B、4，6，4.5 C、4，4，4.5 D、5，6，4.5 4、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个） 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2 在这10天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（ ） A、平均数是2 B、众数是3 C、中位数是1.5 D、众数是2,5，6,8,C,B,做一做,为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:,1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是,8,2.44,3)这组数据的中位数是 ,众数是,2.5,3,4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.,6、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）,甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16,请回答下列问题： （1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数 （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是为顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？,5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（ ） （1）这组数据的众数是3 （2）这组数据的众数与中位数的数值不等 （3）这组数据的中位数与平均数的数值相等 （4）这组数据的平均数与众数的数值相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,A,某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下:,在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是哪一个统计量?,6、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中五种尺码的鞋的销售量如下： 尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双） 23.5 1 2 24.5 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A、25，25 B、24.5，25 C、26，25 D、25，24.5,A,1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.,2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.,3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有些情况下是一个优点.,归纳,谢谢！,如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?,小结与反思：,1.求中位数要将一组数据按大小排序,顾名思义，中位数就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以,2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏.,你知道中间位置如何确定吗?,n 为奇数时,中间位置是 第 个 n为偶数时,中间位置是 第 , 个,再见,某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：,商场欺骗顾客了吗？,商场提醒：平均每份奖金249元！,应用,你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？,中奖 顾客,商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！,商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。,骗人的平均数,公司员工的月薪如下：,平均数、中位数和众数的联系与区别 联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。