2017版高考数学第9章平面解析几何第四节双曲线及其性质AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第四节 双曲线及其性质AB卷 文 新人教A版1.(2015新课标全国，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_.解析由双曲线渐近线方程为yx，可设该双曲线的标准方程为y2(0)，已知该双曲线过点(4，)，所以()2，即1，故所求双曲线的标准方程为y21.答案y212.(2015新课标全国，16)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6).当APF周长最小时，该三角形的面积为_.解析设左焦点为F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|，APF周长最小即为|AP|PF1|最小，当A、P、F1在一条直线时最小，过AF1的直线方程为1.与x21联立，解得P点坐标为(2，2)，此时SSAF1FSF1PF12.答案123.(2014新课标全国，4)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A.2 B. C. D.1解析由双曲线方程知b23，从而c2a23，又e2，因此4，又a0，所以a1，故选D.答案D4.(2013新课标全国，4)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A.yx B.yxC.yx D.yx解析e，即.c2a2b2，.双曲线的渐近线方程为yx，渐近线方程为yx.故选C.答案C1.(2015安徽，6)下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是()A.x21 B.y21C.x21 D.y21解析由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x21的渐近线方程为y2x，故选A.答案A2.(2015天津，5)已知双曲线1(a0，b0 )的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.y21 D.x21解析双曲线1的一个焦点为F(2，0)，则a2b24，双曲线的渐近线方程为yx，由题意得，联立解得b，a1，所求双曲线的方程为x21，选D.答案D3.(2014天津，6)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由题意可得2，c5，所以c2a2b25a225，解得a25，b220，则所求双曲线的方程为1.答案A4.(2014江西，9)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析设双曲线的右焦点为F，则F(c，0)(其中c)，且c|OF|r4，不妨将直线xa代入双曲线的一条渐近线方程yx，得yb，则A(a，b).由|FA|r4，得4，即a28a16b216，所以c28a0，所以8ac242，解得a2，所以b2c2a216412，所以所求双曲线的方程为1.答案A5.(2013湖北，2)已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A.实轴长相等 B.虚轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等解析在双曲线C1中，实轴长2a2sin ；虚轴长2b2cos ；焦距2c222；离心率e.在双曲线C2中，实轴长2a2cos ；虚轴长2b2sin ；焦距2c222；离心率e.即两条双曲线的焦距相等.故选D.答案D6.(2016北京，12)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.解析由2xy0得y2x，所以2.又c，a2b2c2，解得a1，b2.答案127.(2015北京，12)已知(2，0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_.解析由题意：c2，a1，由c2a2b2.得b2413，所以b.答案8.(2015湖南，6)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析由条件知yx过点(3，4)，4，即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，25a29c2，e.故选D.答案D9.(2015四川，7)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B.2C.6 D.4解析右焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入渐近线方程得y212，y2，A(2，2)，B(2，2)，|AB|4.答案D10.(2015重庆，9)设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A. B.C.1 D.解析双曲线1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(a，0)，A2(a，0)，易求B，C，则kA2C，kA1B，又A1B与A2C垂直，则有kA1BkA2C1，即1，1，a2b2，即ab，渐近线斜率k1.答案C11.(2015湖北，9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A.对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2C.对任意的a，b，e1e2D.当ab时，e1e2；当ab时，e1e2解析e1，e2 .不妨令e1e2，化简得0)，得bmam，得ba时，有，即e1e2；当ba时，有，即e1e2.故选B.答案B12.(2014重庆，8)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C.4 D.解析根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a.又(|PF1|PF2|)2b23ab，所以4a2b23ab，即(ab)(4ab)0，又ab0，所以b4a，所以e.答案D13.(2014广东，8)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等解析若0k0，16k0，故方程1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e；同理方程1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e.可知两曲线的焦距相等.故选D.答案D14.(2013浙江，9)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B.C. D.解析根据椭圆的定义可得AF1AF24，又根据勾股定理，得AFAF12.解得AF12，AF22.所以C2的离心率为.答案D15.(2012福建，5)已知双曲线1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.解析右焦点为(3，0)，c3，又c2a2b2a259，a24，a2，e.答案C16.(2016山东，14)已知双曲线E：1(a0，b0).若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_.解析由已知得|AB|，|BC|2c，232c.又b2c2a2，整理得：2c23ac2a20，两边同除以a2得2320，即2e23e20，解得e2.答案217.(2016浙江，13)设双曲线x21的左、焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_.解析如图，由已知可得a1，b，c2，从而|F1F2|4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|m，则|PF1|m2am2，由于PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得1m3，又|PF1|PF