高考数学第7章不等式推理与证明第3节简单的线性规划模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第3节 简单的线性规划模拟创新题 理一、选择题1.(2016江苏无锡模拟)已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A.B.0，5 C.D.解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知221z222(1)1，即z的取值范围是.答案D2.(2015江南十校模拟)已知点A(2，0)，点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A.5B.3 C.2D. 解析不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2xy20的距离，即|AM|min.答案D3.(2016河南郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A.1B.2 C.3D.4解析不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)目标函数zkxy的最小值为0，目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得，则k20，则k2，此时，z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B上取得，则k10，则k1，此时，zxy，在B点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为B. 答案B4.(2015北京海淀二模)若整数x，y满足则z2xy的最大值是()A.1B.5 C.2D.3解析根据限制条件画出可行域，如图所示，由于x，y为整数，故在上述可行域内的整数点有：(0，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1).画出直线l0：2xy0，经平移知，在点(2，1)处z取得最大值，zmax2215.故选B.答案B二、填空题5.(2015北京朝阳二模)若实数x，y满足则x2y2的最小值是_.解析原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.x2y2表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0，0)距离的平方，当P在线段AB上且OPAB时，x2y2取得最小值，(x2y2)min.答案创新导向题利用斜率求目标函数最值问题6.设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为_.解析作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC)：则z的几何意义为区域内的点P到定点D(1，1)的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由解得即A(0，1)，此时AD的斜率z2，故答案为2.答案2求平面区域的面积问题7.已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从1连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_.解析不等式组表示的平面区域是AOB，(如图)动直线xya(即yxa)在y轴上的截距从1变化到1，动直线xya扫过A中的那部分区域是阴影部分.又AGFBDE，BE1，SBDE，SAOB222，阴影面积为22.答案专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016山东潍坊五中月考)直线xmy10与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析即直线xmy10过定点D(1，0)作出不等式组对应的平面区域如图：当m0时，直线为x1，此时直线和平面区域没有公共点，故m0，xmy10的斜截式方程为yx，斜率k.要使直线和平面区域有公共点，则直线xmy10的斜率k0，即k0，即m0，满足kCDkkAP，由解得即C(2，1)，CD的斜率kCD，由解得即A(2，4)，AD的斜率kAD，即k，则，解得3m，故选D.答案D二、填空题9.(2015浙江余姚模拟)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则a的取值范围为_.解析作出不等式对应的平面区域，当a0时，zx，即xz，此时不成立.由zxay得yx由解得即A(2，2).要使目标函数zxay(a0)仅在点(2，2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线yx的下方，即目标函数的斜率k，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：.答案10.(2016山东青岛4月)若x，y满足不等式组且yx的最大值为2，则实数m的值为_.解析设zyx，当yx取最大值2时，有yx2，作出不等式组对应的可行域，如图，由解得A，代入直线ymx，得m.答案三、解答题11.(2014福州六校联考)某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示.当直线7x12y0向右上方平行移动时，经过M(20，24)时z取最大值.该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润.创新导向题利用不等式组所表示平面区域求参数取值范围12.已知直线(m2)x(m1)y10上存在点(x，y)满足则m的取值范围为()A.B.C.D.解析直线l：(m2)x(m1)y10等价为m(xy)(2xy1)0，即解得直线过定点P(1，1)，作出不等式组对应的平面区域(阴影部分ABC)，由及得A(1，2)，B(1，1).要使直线(m2)x(m1)y10上存在点(x，y)满足则必有点A(1，2)，B(1，1)在l的两侧或在l上.得(m2)1(m1)21(m2)1(m1)(1)10，即2(3m5)0，解得m，故m的取值范围为，故选B.答案B根据目标函数几何意义构造斜率求最值13.设x，y满足约束条件则的取值范围是_.解析由z