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练习（30、31、32）解答,第8章 机械振动,练习30 一、 选择题,1. C,弹簧折半,所以,2. B,T,T / 2,3. B,练习30 二、填空题,A = 4,1.,2.,反向运动,3.,反向运动,反向运动,练习30 三、计算题,1. 解：,取固定坐标系xoy，坐标原点o在水面上。,设货轮静止不动时,货轮上的 B 点恰在水面上o点,此时浮力和重力平衡（f = mg）,该力与位移成正比方向指向平衡位置,则浮力的增量,设B点下沉致坐标为 y 处,整理，得,根据简谐振动的动力学方程，有：,满足简谐振动的动力学方程，说明货轮作简谐振动。,则：,2. 解：,振幅：,频率：,角频率：,周期：,初相：, 根据：,将 代入，得：,一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m 的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。,解：,例题1 ：,平衡位置,以平衡位置o为原点建坐标,此振动为简谐振动,设m=0.02kg，弹簧的静止形变为l = 9.8cm， t = 0时，x0= 9.8 cm，v0 = 0。写出振动方程。,解：,接上例题 ：,振动方程为,由初条件得,由旋转矢量法，取 0 = 0,振动方程为：x = 9.810-2cos (10 t ) m,练习31 一、选择题,1.B,2.（1）D,2.（2）B,由,解：,1、质量为0.01kg的小球与轻弹簧组成谐振系统按 的规律运动。求 A、T、 及 vm、am 。 Fm 、E、 、 、何处 ？ t = 5s 和t = 1s 两时刻的相位差。,练习31 二、填空题,即：,：,2.,系统势能等于总能量的一半，即系统动能等于势能。,3.,反向运动,由图可见,练习31 三、计算题,1. 解：,由旋转矢量图法知：,2. 解：,设当物体处于平衡位置时,两弹簧伸长量分别为 、,向右为x 轴正方向。,k1的伸长量为,其中 只与弹簧性质有关,因此证明物体作简谐振动。,k2的伸长量为,则物体受力为：,当物体位移为x 时,以平衡位置为坐标原点，,则,若两弹簧最初都处于原长状态,当质点 m 产生位移 x 时,同样的结果！,总之，并联弹簧,振动的角频率和振幅分别为:,振动方程为:,如图，两根弹簧串联的系统，求组合劲度系数。,解：,例题2：,由虎克定律,质点 m 受力,所以，,组合弹簧的劲度系数,练习32 一、选择题,1. B,2. D,练习32 二、填空题,合振动的振幅为 5m ，,1.,合振动的方程为,2.,合振动的振幅为 410-2 m ，,反相位的振动合成，初相位由振幅大的决定。,3.,练习32 三、计算题,1. 解：,由：,得：,则合振动的表达式为：,2. 解：,合振动的振幅为：,合振动的初位相满足：,则：,的振幅最大；,的振幅最小。,当 时，即：,x,*用旋转矢量表示：,质量为M的盘子挂在劲度系数为k 的轻弹簧下，质量为m 的物体从高为h 处自由下落，与盘发生完全非弹性碰撞。取 m 落下后系统的平衡位置为原点 , 位移向下为正 , 求物体落入盘后的振动方程。,解：,例题 3：,空盘的振动周期为,落下重物后振动周期为,（第三象限）,则当物体偏离原点的坐标为x 时,有:,图示系统，求振动周期。,解：,例题 4：,以物体在斜面上静平衡时位置为坐标原点，,沿斜面向下为x 轴正向，,令：,则有：,故知该系统是作简谐振动，其振动的周期为：,联解得,图示系统，不计摩擦。将物体从平衡位置拉下一小距离后放手 , 求其振动周期 。,解：,例题5：,力矩分析,建坐标,以物体平衡位置为坐标原点， x 轴向下,轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体，两轴间相距 2L = 0.49 m , 它们以相同的角速度相向转动 。一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上，木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为= 0.1 。问木板偏离对称位置后将如何运动 ？周期为多少？,解：,例题6：,木板受力,x 向：摩擦力