天津市和平区2017年中考数学专题练习解直角三角形50题.docx

解直角三角形50题一 、选择题：1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角为60,又从A点测得D点的俯角为30,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( ) A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A. B. C. D.3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cosAPB的值是（ ） A.45 B.1 C. D.无法确定4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与A的函数值无关5.当锐角30时，则cos的值是（ ） A.大于 B.小于 C.大于 D.小于6.在RtABC中,C=90,B=60,那么sinA+cosB的值为（ ） A.1 B. C. D.7.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（ ） A.2m B.2m C.(22)m D.(22)m8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( ) A.10海里 B.(1010)海里 C.10海里 D.(1010)海里9.在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA=（ ） A. B. C. D.10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tan）米211.已知A为锐角，且sinA0.5，则（ ） .0A60 B.60A 90 C.0A 30 D.30A9012.如图,已知的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（1,0）,则sin的值是（ ） A.0.4 B. C.0.6 D.0.8 13.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（ ）A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.6314.2sin60的值等于（ ） A.1 B. C. D.15.在RtABC中，ABC=90、tanA=，则sinA的值为（ ） A. B. C. D.16.已知tan=，则锐角的取值范围是（ ）A.030B.3045C.4560D.609017.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角ABO为，则树OA的高度为( ) A.米 B.30sin米 C.30tan米 D.30cos米18.在RtABC中,C=90,BC=3,AB=4,则sinA的值为（ ） A. B. C. D.19.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ） A.km B.km C.km D.km20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35,高CD长为3米,则斜梁AC长为（ ）米A. B. C.3sin35 D.二 、填空题：21.在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，则sin= 22.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号） 23.如图所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 米（保留根号）24.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（结果保留根号） 25.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）26.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60，那么山高AD为 米 27.如图,ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= 28.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是 米29.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为 米. 30.同角三角函数的基本关系为：(sin)2+(cos)2=1, =tan.利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tan=2,则= 31.如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为 32.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处使斜边CDAB，则a的余弦值为_33.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.ABC的顶点都在方格的格点上，则cosC= 34. (1)如图1，如果，都为锐角，且tan=，tan=，则+= ；(2)如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=-.此时-= 度. 35.如图，直线l与相切于点D，过圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若的半径R=5，BD=12，则ACB的正切值为 36.在ABC中，C=90，若BC=5，AB=13，则sinA= 37.如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是 38.如图,在菱形ABCD中,AB=6,DAB=60,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF.以下结论：(1)ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为12. 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）39.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 40.如图,等腰ABC中,AB=AC，tanB=，BC=30,D为BC中点,射线DEAC.将ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A,点B的对应点为B）,射线AB分别交射线DA、DE于M、N.当DM=DN时,DM长为 三 、解答题：41.如图,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanBAD=，求sinC的值 42.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43,求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）43.先化解,再求值:，已知，.44.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28） 45.图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为16m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为08m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48） 46.在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1求BC的长 47.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数） 48.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin370.6，cos370.8，tan370.75）49.如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60，且与P相距10的D处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由50.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（6，0）如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG（1）如图2，若=60，OE=OA，求直线EF的函数表达式（2）若为锐角，tan=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由参考答案1.A2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.D9.D10.D11.C12.D13.B14.C15.A16.B17.C18.C19.B20.D21.答案为：0.522.答案为：（5+5）23.答案为：1024.答案为：。25.解：如图，过点A作AEDC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m），BC=CE+BE=10+1（m）旗杆高BC为10+1m故答案为：10+1 26.答案为：5027.答案为：0.828.答案为：45 29.答案为：30.答案为：31.答案为：32.答案为：0.533.略34.答案为：（1）45；（2）如图所示：BAC=-=45； 35.答案为1.236.37.答案为：38.解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBC=60，在ABF与CBF中，ABFCBF（SAS），正确；过点E作EGAB，过点F作MHCD，MHAB，如图：CE=2，BC=6，ABC=120，BE=62=4，EGAB，EG=2，点E到AB的距离是2，故正确；BE=4，EC=2，SBFE：SFEC=4：2=2：1，SABF：SFBE=3：2，ABF的面积为=SABE=62=，故错误；SADB=63=9，SDFC=SADBSABF=9=，SDFC=6MF，FM=，DM=，CM=DCDM=6，tanDCF=，故正确；故答案为： 39.解：如图所示：过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，EC=MCME=1故答案为：140.解：过D作DHAM于H交AC于Q，过Q作QPAD于P，过C作CKMA于K，过K作KLCE于L，KJDN于J，AB=AC，D为BC中点，ADBC，BD=CD=15，tanB=，AC=，CE=12，AE=ACEC=12=，AD=，AQ=，PQ=3，DP=9，tanQDP=，DNH=KCL，CKL=HDN，tanCKL=，CL=，KL=EJ，EL=KJ=12，NJ=4，EN=（4）=64，DN=64+9=6+5故答案为：6+541.解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=42.解：如图，B=43，在RtABC中，sinB=，AB=1765（m）答：飞机A与指挥台B的距离为1765m43.解：原式=x=3,y=1原式=44.解：（1）过点E作EDBC于D，根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45即BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=24m，BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），答：建筑物BC的高度为25.6m（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52，即AED=52，AD=EDtan52241.2830.8，AB=ADBD=30.824=6.8答：旗杆AB的高度约为6.8m 45.解：过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12，ACD为80，ACF=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.336m，FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m 46.解：在RtABD中，又AD=1，AB=3，BD2=AB2AD2，在RtADC中，C=45，CD=AD=1BC=BD+DC=+1 47. 48. 49. 50.【解答】解：（1）如图1，过点E作EHOA于点H，EF与y轴的交点为MOE=OA，=60，AEO为正三角形，OH=3，EH=3E（3，3）AOM=90，EOM=30在RtEOM中，cosEOM=，即=，OM=4M（0，4）设直线EF的函数表达式为y=kx+4，该直线过点E（3，3），3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为（ 为锐角，tan）无论正方形边长为多少，绕点O旋转角后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，当AEOQ时，线段AE的长最小在RtAOE中，设AE=a，则OE=2a，a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=（舍去），OE=2a=，S正方形OEFG=OE2=（3）设正方形边长为m当点F落在y轴正半轴时如图3，当P与F重合时，PEO是等腰直角三角形，有=或=在RtAOP中，APO=45，OP=OA=6，点P1的坐标为（0，6）在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种情况如图4，EFP是等腰直角三角形，有=，即=，