实际问题与二元一次方程组.ppt

生活,与,数学,二元一次方程组的应用3,想一想：列二元一次方程组解决 实际问题的主要步骤是什么？,(1)弄清题意，找到题目中表达的相等关系，并设出未知数； (2)列出表示题目全部意义的两个方程，并组成方程组； (3)解这个方程组，求出未知数的值； (4)审查未知数的值是否符合题意，并做答(注意写明单位)。,例1、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 设用x张制盒身，用y张制盒底。, 制盒身、盒底张数 = 150张, 盒身个数 （16x) 个数盒底(43y),2 =,例2、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。 设甲乙相距x千米，原计划行使y小时。,实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时）,实际时间 提前时间（0.5小时） 计划时间（y小时）,- =,+ =,实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度,探究3,如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。,1.520x,1.510y,1.5（20x+10y）,1.2110x,1.2120y,1.2（110x+120y）,8000x,1000y,题目所求数值是 为此需先解出与,产品销售款 （原料费+运输费）,产品重（x）,原料重（y）, ,由上表，列方程组,1.5（20x+10y）=15000,1.2（110x+120y）=97200,解这个方程组，得,x = y = ,300,400,因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元,1887800,解：设产品重x吨，原料重y吨，则,1.5（20x+10y）=15000,1.2（110x+120y）=97200,解这个方程组，得,x = 300 y = 400,8000x （1000y+15000+97200） =8000 300（1000400+15000+97200） =1887800（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和1887800元。,从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。,练习1：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备用汽车公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。,这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？,答：要刚好一次运完，菜农应付运费500元。,练习2：为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控手段。某地规定如下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记录如下：,根据以上信息，你能求出a、b的值吗？,解：依题意得 10a +（12 - 10）b = 15 10a +（16 - 10）b = 21 ,解得 a = 1.2 b = 1.5,答：a = 1.2 ，b = 1.5,注：题目中已有a、b，不必再设,请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。 你认为选择那种方案获利最多？为什么？,按方案三所获得的利润为： 设共精加工了x吨，粗加工了y吨，于是有 x+ y =140 解得 x=60 x y y=80 6 16 则方案三所获得的利润为 60 7500 + 80 4500 = 810000（元）,解：方案一获得的利润为：4500140=630000（元）,方案二所获得的利润为： 6157500+（140615）1000 = 725000（元）, + = 15 ,综上所述，按方案三所获得的利润最多。,A型号 1800元/部,B型号 600元/部,C型号 1200元/部,练习3“新科”通讯器材商场,计划用 6万元从厂家购进若干种新型手机, 以满足市场的需求,已知该厂家生产 A、B、C三种不同的手机,出厂价 如右图所示： 若商场同时购进其中两种不同型的 手机40部，并将6万元恰好用完。 请你研究一下进货方案。,C型号 1200元/部,方案一:,选择A型和B型两种,方案二:,选择A型和C型两种,选择B型和C型两种,方案三:,A型号 1800元/部,B型号 600元/部,方案一:,选择A型和B型两种,解：设A型手机购进x部， B型手机购进y部，,由题意得：,由得：3x+y=100 ,- 得：2x=60 x=30 把x=30代入得：y=10,即A型手机购买30部，B型手机购买10部。, ,方案二:,选择A型和C型两种,解：设A型手机购进x部， C型手机购进y部，,由题意得：,由得：3x+2y=100 ,- 2得：x=20 把x=20代入得：y=20,即A型手机购买20部，C型手机购买20部。, ,方案三:,选择B型和C型两种,解：设B型手机购进x部， C型手机购进y部，,由题意得：,4 某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,780,(1-10%)y,(1+20%)x,今 年,200,y,x,去年,得润/万元,总支出/万元,总产值/万元,5 一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名，y名，填写下表并求出x，y的值。,81%100,75%y,87.5%x,达标学生数,100,y,x,学生数,两班总和,二班,一班,6 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐59只，扁担36条，