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文档简介

用二分法求方程的近似解,零点存在性定理：,1.如何求方程的解： x2-2x-1=0,问题：,2.若不用求根公式能否求出近似解？,X= （x=2.4142或-0.4142）,3.借助图像,4.能否使解更精确？,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,“取区间中点”,区间a，b中点c=,分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确度0.05）,方法探究,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,f(2.40625)0 2.40625x12.4375,|2.4375-2.40625|=0.031250.05,知识探究（一）:二分法的概念,思考1:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？,思考2:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？,思考3:二分法的基本思想是什么？,思考4:用二分法求函数零点近似值的步 骤？,思考3:二分法的基本思想是什么？,对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤,1、确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,2、求区间的中点c，并计算f(c)的值,3、若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,理论迁移,例2 求方程 的实根个数及其大致所在区间.,例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）.,用二分法求函数零点近似值的基本步骤：,3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)f(c)0 ，则令b=c，此时零点 x0(a,c)； （3）若f(c)f(b)0 ，则令a=c，此时零点 x0(c,b).,2. 求区间(a,b)的中点c；,1确定区间a,b，使f(a)f(b)0 ，给定精度；,4. 判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤 24,1：方程 f(x) = 0 在区间a,b上有一个根 x0 , 且 f (a) 0, f (b) 0
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