2016_2017学年高中数学1.2.1三角函数的定义学案新人教B版必修.docx

三角函数的定义1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角余切、正割、余割的定义.(难点)2.会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，并知道三角函数在各象限内的符号.(重点)基础初探教材整理1任意角的三角函数阅读教材P14P15，完成下列问题.在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r0).三角函数定义定义域名称sin R正弦cos R余弦tan 正切sec 正割csc |k，kZ余割cot |k，kZ余切若角的终边上有一点P(3,4)，则sin cos _.【解析】由三角函数定义知，sin ，cos ，sin cos .【答案】教材整理2三角函数在各象限的符号阅读教材P16“例2”以下P17“例3”以上部分，完成下列问题.图121口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.已知cos tan 0，那么角是_象限角.【解析】cos tan 0，sin 0，则r5a，角在第二象限.sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0)，则sin ，cos .已知的终边求的三角函数时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论.再练一题1.设函数f ()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.若点P的坐标为，求f ()的值.【解】由点P的坐标为和三角函数定义得sin ，cos ，所以f ()sin cos 2.三角函数符号的判断判断下列各式的符号.(1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017；(2)tan 191cos 191；(3)sin 2cos 3tan 4.【导学号：72010006】【精彩点拨】角度确定了，所在的象限就确定了，三角函数值的符号也就确定了，因此只需确定角所在象限，即可进一步确定各式的符号.【自主解答】(1)2 0155360215，2 0165360216，2 0175360217，它们都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015cos 2 016tan 2 0170.(2)191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.(3)2，3，40，cos 30，sin 2cos 3tan 40.判断三角函数值在各象限的符号的方法：(1)依据口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”判断.(2)记住正弦、余弦函数值的正负规律：再练一题2.(1)已知点P(tan ，cos )在第四象限，则角终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)下列各式：sin(100)；cos(220)；tan(10)；cos ，其中符号为负的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】(1)因为点P在第四象限，所以有由此可判断角终边在第三象限.(2)100在第三象限，故sin (100)0；220在第二象限，故cos(220)0；10在第二象限，故tan(10)0；cos10.【答案】(1)C(2)D探究共研型三角函数的定义域探究1正切函数tan 的定义域为何不是R?【提示】根据正切函数的定义tan ，当的终边在y轴上，即k(kZ)时，x0，正切函数无意义，故正切函数的定义域为.探究2怎样解决与三角函数有关的定义域问题？【提示】解决与三角函数有关的定义域问题要注意以下几种情况：(1)分母不为零，(2)偶次根号下大于等于零，(3)在真数位置时大于零，(4)在底数位置时大于零且不等于1.求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【精彩点拨】(1)在保证正切函数有意义的前提下满足分式的分母不等于0；(2)由根式下代数式大于等于0，列出不等式组求交集.【自主解答】(1)要使函数有意义，须tan x0，所以xk，kZ且xk，kZ，所以x，kZ.于是函数的定义域是.(2)要使函数有意义，须得解得2kx2k，kZ.所以函数的定义域是.函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求解结果应用区间或集合表示.再练一题3.(2016潍坊高一检测)求函数y的定义域.【解】由题意知由y16x2的图象解得16x20的解集为4,4.由三角函数线解得sin x0的解集为2k，2k，kZ.结合数轴知函数定义域为4，0，.1.已知角终边经过P，则cos 等于()A. B.C. D.【解析】由三角函数定义可知，角的终边与单位圆交点的横坐标为角的余弦值，故cos .【答案】B2.已知角终边过点P(1，1)，则tan 的值为()A.1 B.1 C. D.【解析】由三角函数定义知tan 1.【答案】B3.sin 1cos 2tan 3的值是()A.正数 B.负数C.0 D.不存在【解析】01，2，30，cos 20，tan 30.【答案】A4.如果sin x|sin x|，那么角x的取值集合是_.【解析】sin x|sin x|，sin x0，2kx2k，kZ.【答案】5.若角的终边在直线y3x上，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，求mn的值.【导学号：72010007】【解】角的终边在直线y3x上，且sin 0，是第三象限角，m0，n0B.cos 2800C.tan 1700 D.tan 3100【解析】901650；又2702800；又90170180，tan 1700；又270310360，tan 3100，故选C.【答案】C2.已知角终边上异于原点的一点P且|PO|r，则点P坐标为()A.P(sin ，cos ) B.P(cos ，sin )C.P(rsin ，rcos ) D.P(rcos ，rsin )【解析】设P(x，y)，则sin ，yrsin ，又cos ，xrcos ，P(rcos ，rsin )，故选D.【答案】D3.角的终边上有一点(a,2a)(a0)，则sin 的值为()A. B. C. D. 【解析】因为a0 B.cos 0 D.以上均不对【解析】是第二象限角，2k2k，k0.【答案】C5.使得lg(cos tan )有意义的角是()A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角【解析】要使原式有意义，必须cos tan 0，即需cos ，tan 同号，所以是第一或第二象限角.【答案】A二、填空题6.设为第二象限角，则点P(cos ，sin )在第_象限.【解析】为第二象限角，cos 0.【答案】二7.(2016镇江高一检测)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_.【解析】由得解得2a3.【答案】2a38.若角终边经过点P(，y)，且sin y(y0)，则cos _.【导学号：72010008】【解析】过点P(，y)，sin y.又y0，|OP|r，cos .【答案】三、解答题9.已知角的终边经过点P(1，)，(1)求sin cos 的值；(2)写出角的集合S.【解】(1)由点P的坐标知，r|OP|2，x1，y，sin ，cos ，sin cos .(2)由(1)知，在02内满足条件的角，角的集合S.10.在平面直角坐标系中，角的终边在直线3x4y0上，求sin 3cos tan 的值.【解】当的终边在第二象限时，取终边上的点P(4，3)，OP5，sin ，cos ，tan ，所以sin 3cos tan .当的终边在第四象限时，取终边上的点P(4，3)，OP5，sin ，cos ，tan ，所以sin 3cos tan .能力提升1.(2016承德一中高一测试)若是第三象限角，且cos 0，则是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】由为第三象限角，知2k2k，kk(kZ)，为二、四象限的角.又cos 0，为第二象限角.【答案】B2.如果的终点过点P，则sin 的值等于()A. B.C. D.【解析】2sin 1，2cos ，r2，sin .【答案】C3.函数y的值域是_.【解析】由题意知x不是终边在坐标轴上角，则有：x为第一象限角时：y3；x为第二象限角时：y1；x为第三象限角时：y1；x为第四象限角时：y1；综上知此函数值域为1,3.