2017版高考数学复习三角函数解三角形第二节三角函数的图象与性质模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第二节 三角函数的图象与性质模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2015石家庄模拟)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为()A. B. C.0 D.解析函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位得g(x)sinsin的图象.又g(x)的函数图象关于y轴对称，所以g(x)为偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，当k0时，故选B.答案B2.(2016四川成都第二次诊断)将函数f(x)cos图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)cos B.g(x)cosC.g(x)cos D.g(x)cos解析横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则有g(x)cos.答案B3.(2015黄冈模拟)当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(，0)对称C.奇函数且图象关于直线x对称D.偶函数且图象关于点对称解析当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)Asin(A0)，所以yf(x)AsinAcos x，所以函数为偶函数且图象关于点对称，选D.答案D4.(2014山东泰安模拟)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x对称D.函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)sincos 2x，故其最小正周期为，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0，上是增函数，D正确，故选C.答案C二、填空题5.(2015怀化市监测)函数y2sin的单调增区间为_.解析f(x)2sin2cos，2k2x22k，kZ，即kxk，kZ.答案(kZ)创新导向题三角函数图象的变换问题6.将函数ysin的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是()A.x B.xC.x D.x解析ysin的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为ysinsin，当x时，函数取得最大值1，故选B.答案B三角函数图象解析式的确定问题7.已知函数yAsin(x)k(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A.y4sin B.y2sin2C.y2sin2 D.y2sin2解析由函数yAsin(x)k的最大值为4，最小值为0，可知k2，A2.由函数的最小正周期为，可知，可得4.由直线x是其图象的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016山西四校联考)已知函数f(x)cos的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.解析依题意得T4，2，fcos1；又|，因此，所以f(x)cos.当fcos取得最小值时，2x2k，kZ，即xk，kZ，故选B.答案B9.(2015河南焦作市统考)函数f(x)sin(x)的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A.关于点对称 B.关于直线x对称C.关于点对称 D.关于直线x对称解析由于函数f(x)sin(x)的最小正周期为，故，2.把其图象向右平移个单位后得到函数的解析式为ysinsin为奇函数，k，k，kZ，函数f(x)sin.令2xk，kZ，可得x，kZ，故函数的对称中心为(kZ).故点是函数的一个对称中心.答案C二、解答题10.(2014广东惠州调研)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x.(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围.解(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x).而当x时，f(x)sin x，当x时，f(x)f(x)sin(x)sin x.又当x时，x，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sin x，当x，0时，f(x)sin x.(2)如图.(3)f(x)的最小正周期为，先在，0上来研究f(x)，由sin x，得sin x，x.由周期性知，当x，kZ时，f(x).11.(2015辽宁五校联考)已知函数f(x)sin xcos x(0)的周期为4.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，P，Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点(如图)，求OQP的大小.解(1)f(x)sin xcos xsin.T4，0，.f(x)sin.(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)sinx.P，Q分别为该图象的最高点和最低点，P(1，)，Q(3，).OP2，PQ4，OQ，cosOQP.OQP是OPQ的一个内角.OQP.创新导向题三角函数图象的逆向变换问题12.已知平面向量a(2cos2x，sin2 x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin 2xcos 2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A.向左平行移动个单位.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位.向右平行移动个单位解析由题意得：f(x)ab2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2cos 2x2sin(2x)，而ysin 2xcos 2x2sin2sin，故只需将yf(x)的图象向右平移个单位即可.答案D三角函数求值及性质的综合求解问题13.已知函数f(x)cos.(1)若f()，其中，求s