2019版高考数学第1章集合与常用逻辑用语1第1讲集合及其运算教案理.docx

第1讲集合及其运算知识点考纲下载集 合 集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.命题及其关系、充分条件与必要条件 理解命题的概念. 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 理解全称量词和存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系 表示关系 自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同AB3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言续表集合的并集集合的交集集合的补集符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则A，B，C表示同一个集合()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为aA.()(3)若AB，则AB且AB.()(4)N*NZ.()(5)若ABAC，则BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5) (教材习题改编)已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AABBCBCDCDAD答案：B (教材习题改编)设集合Ax|2x5，BxZ|3x782x，则AB()Ax|3x5Bx|2x3C3，4D3，4，5解析：选C.因为Ax|2x5，BxZ|3x782xxZ|x3，所以AB3，4 (2017高考江苏卷)已知集合A1，2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为_解析：因为a233，所以由AB1得a1，即实数a的值为1.答案：1 (教材习题改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_解析：因为RAx|x3或x7，所以(RA)Bx|2x3或7x10答案：x|2x3或7x10集合的概念 典例引领 (1)已知集合A0，1，2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1B3C6D9(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_【解析】(1)当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0，1，2.故集合B(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，即集合B中有6个元素(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23符合题意所以m.【答案】(1)C(2) 通关练习1已知集合Ax|xZ，且Z，则集合A中的元素个数为()A2B3C4D5解析：选C.因为Z，所以2x的取值有3，1，1，3，又因为xZ，所以x值分别为5，3，1，1，故集合A中的元素个数为4.2设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1B1C2D2解析：选C.因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.3设集合Ax|(xa)21，且2A，3A，则实数a的取值范围为_解析：由题意得即所以1a2.答案：1a2集合间的基本关系 典例引领 (1)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AABBBACABDAB(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_【解析】(1)由题意知Ax|1x2，Bx|1x1，则BA.(2)因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3.【答案】(1)B(2)(，3 1.在本例(2)中，若AB，如何求解？解：若AB，则即所以m的取值范围为. 2.若将本例(2)中的集合A改为：Ax|x5，如何求解？解：因为BA，所以当B时，即2m1m1时，m4.综上可知，实数m的取值范围为(，2)(4，) 通关练习1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D4解析：选D.因为A1，2，B1，2，3，4，ACB，则集合C可以为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个2已知集合Ax|x22x30，Bx|mx0时，因为Ax|x22x30x|1x3当BA时，有所以所以00(0，)，By|y1y|y11，)，所以A(UB)(0，)(，1)(0，1)【答案】(1)B(2)C角度二已知集合的运算结果求参数的值(范围) (1)(2017高考全国卷)设集合A1，2，4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3B1，0C1，3D1，5(2)(2018合肥市第二次教学质量检测)已知集合A1，)，BxR|ax2a1，若AB，则实数a的取值范围是()A1，)B，1C，)D(1，)【解析】(1)因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1，3，选择C.(2)因为AB，所以，解得a1，故选A.【答案】(1)C(2)A(1)集合基本运算的求解策略当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解(2)集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集 通关练习1(2016高考全国卷)已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3解析：选C.由已知可得Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0，1，所以AB0，1，2，3，故选C.2(2018洛阳市第一次统一考试)已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4Bx|x2或x4Cx|2x1Dx|1x2解析：选D.依题意得Ax|x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2，选D.3(2018河北衡水中学第七次调研)已知集合Ax|log2x1，Bx|0xc，若ABB，则c的取值范围是()A(0，1B1，)C(0，2D2，)解析：选D.Ax|log2x1x|0x2，因为ABB，所以AB，所以c2，所以c2，)，故选D.集合中的创新问题 典例引领 (1)定义集合的商集运算为x|x，mA，nB已知集合A2，4，6，Bx|x1，kA，则集合B中的元素个数为()A6B7C8D9(2)如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x，0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_【解析】(1)由题意知，B0，1，2，0，1，则B0，1，2，共有7个元素，故选B.(2)由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6，0，6，所以AB0，6【答案】(1)B(2)0，6解决集合创新型问题的方法(1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中(2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解 通关练习1设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，则AB_解析：由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|xAB且xAB，结合数轴得AB02，)答案：02，)2设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“单一元”，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有_个解析：符合题意的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，共6个答案：6 集合运算的性质(1)ABABA，ABAAB.(2)AAA，A.(3)AAA，AA.(4)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.(5)ABABAABBUAUBA(UB).(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2. 易错防范(1)认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误(3)防范空集在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解 1(2017高考北京卷)已知全集UR，集合Ax|x2，则UA()A(2，2)B(，2)(2，)C2，2D(，22，)解析：选C.由已知可得，集合A的补集UA2，22(2017高考全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1DAB解析：选A.集合Ax|x1，Bx|x0，所以ABx|x0，ABx|x1故选A.3已知集合AxR|x0，则满足AB1，0，1的集合B的个数是()A2B3C4D9解析：选C.解方程x0，得x1或x1，所以A1，1，又AB1，0，1，所以B0或0，1或0，1或0，1，1，集合B共有4个4已知集合A0，1，2，3，4，Bx|x，nA，则AB的真子集个数为()A5B6C7D8解析：选C.由题意，得B0，1，2，所以AB0，1，2，所以AB的真子集个数为2317.故选C.5(2018云南省第一次统一检测)设集合Ax|x2x20，则集合A与集合B的关系是()ABABBACBADAB解析：选A.因为Ax|x2x21或x0x|x，所以BA，故选A.6(2018陕西西安模拟)已知集合M1，0，1，Nx|xab，a，bM，且ab，则集合M与集合N的关系是()AMNBMNNCMNNDMN解析：选B.因为集合M1，0，1Nx|xab，a，bM，且ab，所以N1，0，所以集合MNN.故选B.7(2018河南百校联盟联考)若集合Ax|ylg(3xx2)，By|y1，xA，则ARB等于()A(0，2B(2，3)C(3，5)D(2，1)解析：选A.因为A(0，3)，所以B(2，5)，所以ARB(0，2故选A.8(2018湖北武昌模拟)设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0，1B1，2C0，1，2D0，1，2，5解析：选D.因为 AxN|0x50，1，2，3，4，5，Bx|x27x100x|2x5，ABx|xA且xB，所以AB0，1，2，5故选D.9(2018长沙市统一模拟考试)已知集合A1，2，3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1B2C3D1或2解析：选B.当a1时，B中元素均为无理数 ，AB；当a2时，B1，2，AB1，2；当a3时，B，则AB.故a的值为2，选B.10(2018安徽省两校阶段性测试)设Ax|x24x30，Bx|ln(32x)0，则图中阴影部分表示的集合为()A(，)B(1，)C1，)D(，3解析：选B.Ax|x24x30x|1x3，Bx|ln(32x)0x|032x1x|1x，图中阴影部分表示的集合为ABx|1x故选B.11(2018安徽淮北第二次模拟)已知全集UR，集合Mx|x2a0，Nx|log2(x1)1，若集合M(UN)x|x1或x3，那么a的取值为()AaBaCaDa解析：选C.因为log2(x1)0且x12，即1x3，则Nx|1x3，因为UR，所以UNx|x1或x3，又因为Mx|x2a0x|x2a，MUNx|x1或x3，所以2a1，得a.故选C.12(2018豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQz|zab，aP，bQ，若P1，0，1，Q2，2，则集合PQ中元素的个数是()A2B3C4D5解析：选B.当a0时，无论b取何值，zab0；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z.故PQ0，该集合中共有3个元素，所以选B.13已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_解析：由于ABx|x0，或x1，结合数轴，U(AB)x|0x1答案：x|0x114设全集S1，2，3，4，且AxS|x25xm0，若SA2，3，则m_解析：因为S1，2，3，4，SA2，3, 所以A1，4，即1，4是方程x25xm0的两根，由根与系数的关系可得m144.答案：415设集合Ix|3x3，xZ，A1，2，B2，1，2，则A(IB)_解析：因为集合Ix|3x3，xZ2，1，0，1，2，A1，2，B2，1，2，所以IB0，1，则A(IB)1答案：116已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.答案：2，)1(2018山东烟台调研)已知集合Mx|x，kZ，集合N，则()AMNBMNCNMDMNM解析：选B.由题意可知，Mx|x，kZ，Nx|x或x，kZ，所以MN，故选B.2(2018宁夏银川二中考试)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是()A(0，1B1，)C(0，1)D(1，)解析：选B.法一：由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c)由AB，画出数轴，如图所示，得c1.法二：因为Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，取c1，则B(0，1)，所以AB成立，可排除C，D；取c2，则B(0，2)，所以AB成立，可排除A.3设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为_解析：因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x1，则u1x2(0，1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1，0，故图中阴影部分表示的集合为(，1(0，1)答案：(，1(0，1)4若集合A具有以下性质：(1)0A，1A；(2)x，yA，则xyA，且x0时，A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论：集合B1，0，1是“完美集”；有理数集Q是“完