一元一次方程讲义1.doc

中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义课 题一元一次方程的应用教学目标一元一次方程解法步骤一元一次方程的应用重点、难点一元一次方程的应用考点及考试要求灵活运用一元一次方程的方法教学内容分母含有小数。步 骤根 据注 意 事 项去分母等式性质2不漏乘不含分母的项；注意给分子添括号。 去括号分配律、去括号法则不漏乘括号里的项；括号前是“”号，要变号。移项移项法则移项要变号合并同类项合并同类项法则系数相加，不漏项两边同除以未知数的系数等式性质2乘以系数的倒数例：知识纵横1、若3x3ym1与xn+1y3是同类项，请求出m,n的值。2、已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m3x的解。分母含有小数。怎样转化为整数呢？可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。常数项不用乘例1 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3. 列方程：根据相等关系列出方程；4. 解方程：求出未知数的值；5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.练习 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？例2 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前相遇后速度时间路程速度时间路程甲333+90乙33+9013相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.解这个方程，得=15.检验：=15适合方程，且符合题意.将=15代入，得=45.答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.想一想 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.例 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：；.例5 小明把压岁钱按定期一年存入银行.年利率为1.98,利息税率为0.396,到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：后5天生产零件的个数头3天甲生产零件的个数 乙生产零件的个数甲生产零件的个数940个从图得到如下的相等关系：头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.解 设乙每天生产零件个.根据题意，得.解这个方程，得=60.答：乙每天生产零件60个.例7某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？分析 1）用示意图来分析数量关系.乙单独做的工作量甲、乙合做