浙江专用高考数学复习大题规范练星期五第二周综合限时练.docx

星期五(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分14分)设数列an的前n项之积为Tn，且log2Tn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan1(nN*)，数列bn的前n项之和为Sn，若对任意的nN*，总有Sn1Sn，求实数的取值范围.解(1)由log2Tn，nN*，得Tn2，所以Tn12(nN*，n2)，所以an22n1，nN*，n2.又a1T1201，适合上式，所以an2n1，nN*.(2)由bnan12n11，得Snn(2n1)n.所以Sn1Sn(2n11)(n1)(2n1)n2n1.因为对任意的nN*，故所求的取值范围是.2.(本小题满分15分)如图，已知空间四边形ABCD在平面上的射影是梯形FBCE，BCEF，BCBF，BC2EF2AF4DE.又平面ABC与平面所成的二面角的大小为45.(1)求异面直线AB与CD所成角的大小；(2)设直线BD交平面AFC于点O，求比值.解(1)如图，以点F为原点，FB，FE，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.因为AF平面FBCE，BCBF，所以BCAB，所以ABF就是平面ABC与平面所成的二面角的平面角，所以ABF45，从而|AF|BF|.令|DE|a，则|AF|EF|BF|2a，|BC|4a，A(0，0，2a)，B(2a，0，0)，C(2a，4a，0)，D(0，2a，a).所以(2a，0，2a)，(2a，2a，a)，cos，.所以，135，故异面直线AB与CD所成角的大小为45.(2)连接BE、CF交于点G，再连接OG.因为DEAF，DE平面AFC，AF平面AFC，所以DE平面AFC.又平面BDE平面AFCOG，所以OGDE，所以.由EFGBCG，得，所以2.3.(本小题满分15分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.解(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3).所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.4.(本小题满分15分)如图，椭圆1(ab0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点，作平行四边形OCED，点E恰在椭圆上.(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形OCED的面积为2，求椭圆的方程.解(1)焦点为F(c，0)，AB的斜率为，故直线CD的方程为y(xc).与椭圆方程联立后消去y得到2x22cxb20.CD的中点为G，点E在椭圆上.将E的坐标代入椭圆方程并整理得2c2a2，离心率e.(2)由(1)知，bc，则直线CD的方程为y(xc)，与椭圆方程联立消去y得到2x22cxc20.平行四边形OCED的面积为Sc|yCyD|ccc22，所以c2，b2，a2.故椭圆方程为1.5.(本小题满分15分)设函数f(x)x2(2m3)xln x(mR).(1)讨论函数f(x)在定义域上的单调性；(2)若对任意的x(1，2)，总有f(x)2，求m的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x2m3.令x2(2m3)x10，则(2m3)24(2m1)(2m5).当m时，0，所以x2(2m3)x10，从而f(x)0；当m时，因为x0，所以x2(2m3)x1x2x1x22x10，所以f(x)0；当m时，0，方程x2(2m3)x10有两个不相等的实数根x1，x2(不妨设x1x2).因为x1x232m3220，x1x210，所以x10，x20，所以当x1xx2时，x2(2m3)x10，从而f(x)0；当0xx1或xx2时，x2(2m3)x10，从而f(x)0. 综上可知，当m时，函数f(x)在定义域(0，)上单调递增；当m时，函数f(x)在区间(0，x1)和(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，其中x1，x2.(2)法一由(1)知，当m时，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，所以f(x)f(1)2m3232，故f(x)2不成立.当m时，函数f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，在区间(0，x1)和(x2，)上单调递增.由x10，x20，x1x21，知0x11x2，所以在区间1，2上，f(x)maxmaxf(1)，f(2).因为f(1)2m32m，f(2)22(2m3)ln 24m4ln 2，所以解得而0，所以m.故实数m的取值范围是.法二f(x)2，即x2(2m3)xln x2.在区间(1，2)上，x2(2m3)xln x22m3x.令g(x)x，x(1，2)，则g(x).令h(x)x22ln x2，x(1，2)，则h(x)2x0，所以函数h(x)在区间(1，2)上单调递减.因为h(1)10，h(2)2ln 220，所以存在唯一的x0(1，2)，使得h(x0)0，且当x(1，x0)时，h(x)0，即g(x)0；当x(x0，2)时，h(x)0，即g(x)0.所以函数g(x)在区间(1，x0)上单调递