高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程高效测评新人教A版.docx_第1页
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2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1抛物线y216x的焦点坐标是()A(0,4)B(0，4)C(4,0)D(4,0)解析：根据抛物线方程y22px(p0)知2p16，解得p8，代入焦点坐标F中得焦点坐标是(4,0)，故选D.答案：D2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x解析：准线方程为x2，2，p4，抛物线的方程为y28x，故选B.答案：B3平面上到定点A(1,1)和到直线l：x2y3距离相等的点的轨迹为()A直线B抛物线C圆D椭圆解析：定点A(1,1)在直线l：x2y3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线答案：A4抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是()AaBaCapDap解析：设M(x0，y0)，由点M到焦点的距离是a，可得点M到准线x的距离也为a，即x0a，可解得x0a.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5抛物线图象过点M(2,2)，则抛物线标准方程是_解析：由于点M(2,2)在第一象限，抛物线开口向右或向上，设抛物线方程为y22px(p0)或x22p0y(p00)，把M(2,2)代入抛物线方程，解得p1或p01，则抛物线方程为y22x或x22y.答案：y22x或x22y6设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P(k，2)与焦点F的距离为4，则k等于_解析：由抛物线定义知抛物线上的点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，为4，由于点P的坐标为(k，2)，可知准线是y2，且抛物线开口向下，可设为x22py(p0)，准线是y，所以2，解得p4，所以抛物线方程为x28y，把y2代入抛物线方程解得x4，所以k4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7抛物线的焦点是双曲线4x29y236的左顶点，求抛物线的标准方程解析：双曲线方程4x29y236可化为1，左顶点坐标是(3,0)，根据题意设抛物线方程为y22px(p0)且3，解得p6，所以抛物线标准方程为y212x.8已知点P到F(4,0)的距离和到直线x5的距离相等，求点P的轨迹方程解析：设点P(x，y)，则|PF|，点P到直线x5的距离为d|x5|.由题意知|PF|d，|x5|，化简整理得y218x9.点P的轨迹方程为y218x9. 9(10分)已知抛物线x24y，定点A(12,39)，点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求|PA|PF|的最小值解析：将x12代入x24y，得y3639.点A(12,39)在抛物线内部，抛物线的焦点为(0,1)，准线l为y1.过P作PBl于点B，则|PA|PF|PA|PB|，由图
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