江苏2018版高考数学复习高考专题突破六高考中的概率与统计问题教师用书文苏教版.docx

高考专题突破六 高考中的概率与统计问题1(2017淮安月考)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为_答案解析设此射手未命中目标的概率为p，则1p4，所以p，故1p.2在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是_答案解析依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为P.3红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，记事件“每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后”为事件A，则事件A发生的概率为_答案解析红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，基本事件总数n2228.每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m1，事件A发生的概率P.4(2016连云港模拟)甲、乙、丙三人站成一排照相，则甲、乙两人相邻而站的概率为_答案解析甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)，共6种排法，由概率计算公式得，甲、乙两人相邻而站的概率为.5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派_(填甲或乙)运动员合适答案甲解析根据茎叶图，可得甲(787981849395)85，乙(758083859295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8485)2(9385)2(9585)2，s(7585)2(8085)2(8385)2(8585)2(9285)2(9585)2.因为甲乙，ss，所以甲运动员的成绩比较稳定，选派甲运动员参赛比较合适. 题型一古典概型与几何概型例1(1)(2016山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_(2)若任意xA，则A，就称A是“和谐”集合，则在集合M1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是_答案(1)(2)解析(1)由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，3，解得k，由几何概型得P.(2)由题意，“和谐”集合中不含0和4，而2和，3和成对出现，1和1可单独出现，故“和谐”集合分别为1，1，1,1，2，3，1,3，1,2，1,2，1,3，3，2，2，1，1，3，1，1，1,3，2，1,3，2，3，2，1，1，共15个，而集合M的非空子集有281255个，故“和谐”集合的概率是P.思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏(1)(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_(2)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为_答案(1)(2)解析(1)基本事件共有36个列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中满足点数之和小于10的有30个故所求概率为P.(2)即为作出0b4,0c4及表示的区域(图略)，由几何概型概率公式得所求概率为P.题型二概率与统计的综合应用例2经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.思维升华概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为110(0.0050.010)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.(3)易知成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B；成绩在90,100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个，故所求概率P(M).1(2016陕西西北工业大学附中二模)甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球、2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢(1)求游戏中甲赢的概率；(2)求游戏中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，请说明理由解(1)游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525(个)，其中甲赢有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,2)，共13个基本事件，游戏中甲赢的概率为P.(2)设4个白球为a，b，c，d,2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球，基本事件有6636(个)，其中乙赢有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16个基本事件，游戏中乙赢的概率为P.|，游戏更公平2在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，共9个符合题意的基本事件有(1,1)，(2,2)，共2个故所求的概率P.3一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以由知(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以方程为“漂亮方程”的概率为P.4汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130 g/km的M型新车进行惩罚(视为排放量超标)某检测单位对甲、乙两类M型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的平均值为乙120 g/km.(1)从被检测的5辆甲品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？(2)若90x130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性解(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，其CO2排放量共有10种不同的结果：80,110；80,120；80,140；80,150；110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.设“至少有一辆CO2排放量超标”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.P(A).(2)由题意可知，甲乙120，xy220.5s(80120)2(110120)2(120120)2(140120)2(150120)23 000，5s(100120)2(120120)2(x120)2(y120)2(160120)22 000(x120)2(y120)2.xy220，5s2 000(x120)2(x100)2，令x120t，90x130，30t10，5s2 000t2(t20)2，5s5s2t240t6002(t30)(t10)0，ss，乙类品牌车CO2排放量的稳定性好5某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请画出茎叶图如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率解(1)甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图如图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，乙成绩的稳定性更好，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好(2)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8，得x0.8y0.8x，如图，阴影部分面积即为332.22.24.16，则P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x). 6.(2016苏州模拟)已知集合Px|x(x210x24)0，Qy|y2n1,1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，试计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在区域x2y210上的概率解(1)由集合Px|x(x210x24)0，可得P6，4,0，由Qy|y2n1,1n2，nN*，可得Q1,3，则MPQ6，4,0,1,3