平行四边形的性质1好.ppt

庄河十六中 蔡彬,19.1.1 平行四边形的性质,生活中的平行四边形,平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。,请找出图中的平行四边形。,说明寻找的依据是什么？,记作:,ABCD,读作：平行四边形ABCD,1、平行四边形中相对的边为对边，,2、平行四边形中相邻的边为邻边,平行四边形的有关概念：,A,B,C,D,相邻的角为邻角。,相对的角为对角。,3、平行四边形中不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。,推理格式： ADBC，ABDC . 四边形ABCD是平行四边形(判定),或 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ABDC .（性质）,A,B,D,C,画一个平行四边形，观察它的边和角之间还有什么关系？,平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等.,猜一猜,量一量,AB=CD，BC=AD,证一证,BAD=BCD，ABC=ADC.,已知：四边形ABCD是平行四边形（如图）,证明：,ABCD，ADBC,12，34,ABCD，BCAD,ABC=ADC, 四边形ABCD是平行四边形,在ABC和CDA中, ABC CDA（ASA）,3,2,4,1,平行四边形的对边相等,对角相等.,求证：AB=CD，BC=AD ,BAD=BCD，ABC=ADC.,连接AC,证一证：,12，34,1+3=2+4,即BAD=BCD,作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的性质,知识积累,ADBC，ABDC,A=C，B=D, ABDC,A+B=180，B+C=180,又ADBC，ABDC,解:,四边形ABCD是平行四边形,A=40, A=C， B=D ，ADBC,又ADBC,A+B=180,B=180 A= 180 40=140 ,例1,C=40,D=140,答：其余三个角的度数分别是140 ，40 ，140 ,学以致用：,60,120,100 ,80 ,72,108,50 ,130 ,50 ,130 ,方法小结：平行四边形的性质是解答角的有关问题重要依据和方法。,如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？,解：,四边形ABCD是平行四边形,例2,答：其他三条边的长分别是10m,8m,10m.,学以致用：,20cm,方法小结：平行四边形的性质是解答线段的有关问题 重要依据和方法。,15cm,25cm,18cm,12cm,17cm,如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF. 求证:ABECDF.,综合运用：,四边形ABCD是平行四边形,证明：,BD, ABCD,在ABE和CDF中, ABE CDF（SAS）,用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？,拼一拼,从拼图可以得到什么启示？,小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A3,A2,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补。,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,知识小结：,通过今天的学习，你有什么收获？,探究平行四边形性质的过程：,在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三