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线性优化模型在卷烟市场分析决策中的运用 随着“按客户订单组织货源”工作的不断深入开展,如何探寻更加有效的方式方法来提高需求预测的准确性,把握消费者的真实需求,提高企业市场分析决策能力成为企业管理“上水平”的重要体现。烟草行业近几年注重市场调研工作,通过零售客户数据库和消费者数据库的建立,搜集信息的能力大大增强,如何对这些大量的数据进行有效的分析,找出问题的事实真相,实施最优决策已成为一项重要的内容。本文从线性优化模型的角度来分析,为我们的工作提供新的思路,找到更好地解决问题的办法。 下载 线性优化模型正应用于全球经济中的各个领域,它是优化一个目标函数的问题,目的是找出一个最优解,这个解是使目标函数达到最优的可行解。 用电子表格建立和求解线性优化模型 电子表格软件Excel有一个“规划求解”的附加功能,我们可以在电子表格中构造一个线性优化模型,利用“规划求解”功能求解模型。 电子表格软件构造线性优化模型有多种不同的组织方法,为了合理、清晰、容易地建造模型,可以把电子表格分为数据、决策变量、目标函数以及约束四个部分,每一部分都可以与建造模型所需要的一样大或一样小,可以用任何方式安排电子表格单元格的格式。 1. 数据部分提供用于优化模型的数据。原始数据可以用于计算产生其他数据,产生的数据可用于其他计算。比如,可以通过建立卷烟销售额和销售费用的数据表格,这个表格可以用于计算卷烟的利润。 2. 决策变量部分表示模型中不同决策变量的单元格。这些单元格被输入到“规划求解”命令中用于求解未知变量。当找出模型的解时,它们将被最优变量值所覆盖。在决策变量单元格旁边给出变量的描述,可以知道哪个单元格对应着哪个变量;对决策变量单元格的边框高亮度显示,可以在建造模型的其他部分时,很快发现这个变量。 3. 目标函数部分包含计算目标函数值所必需的单元格。虽然有几个单元格可以用于进行中间结果的计算,但是最终的目标函数计算必须包含在一个单一的单元格中,作为目标函数单元格。目标函数将是数据部分和决策变量值中数据的一个函数。 4. 约束部分定义了计算模型中不同约束的左边项(LHS)和右边项(RHS)。约束条件和决策变量单元格的任何组合可以输入到约束单元格中。 一旦建好了模型,就可以使用“规划求解”命令来优化模型。通过计算机的计算,每个决策变量的最优值出现在用于表示决策变量的单元格中。最优目标函数值出现在用于表示目标函数的单元格中。对于每个约束条件,约束的左边项的值和右边项的值出现在用于表示每个约束的LHS和RHS的那些单元格中。 在实际工作中,我们更多的决策主要是靠经验来做出的,工业企业如何安排产品结构才能实现利润最大化?商业企业如何组织货源才能获得最好的经济效益?对这些问题,只要我们有完整、准确的数据,通过建立线性优化模型,都可以为我们的决策提供参考依据。 用线性优化模型描述管理问题实例分析 下面以某中烟公司为例,说明如何运用线性优化模型使生产计划制订得更为合理。为简单起见,我们假设某烟厂仅生产两个牌号A和B。用于生产卷烟的烟叶数量和每天可以得到的烟叶数量见表中第一行;生产卷烟所需要的机器使用率和机器的可供量见第二、三行; 表的最后两行说明每天这些卷烟的需求量和这些变量(每单位)对赢利的贡献。 某烟厂为使赢利贡献获得最大化,应该计划每天生产多少牌号A和牌号B?最大利润是多少? 对于这个问题,我们从数学上加以描述,用公式表达: W=每天生产牌号A的数量,以千条为单位 P=每天生产牌号B的数量,以千条为单位 生产计划对赢利的贡献=130W+100P 在这个问题中,决定生产计划对赢利的贡献最大化的是W和P的数值。为了求出这些数值,必须遵循一定的约束条件,这些条件来自可供利用的烟叶数量限制以及需求的限制。 约束条件为: 烟叶: 1.5W+1.0P27 卷烟:1.0W+1.0P21 包装: 0.3W+0.5P9 W需求: W15 P需求:P16 非负性:W,P0 将这个问题用一个电子表格来表示,并用电子表格软件计算这个问题的解是可能的。也就是说,用计算机计算满足所有约束和非负性条件的变量W和P的数值,并且计算结果将产生使这个生产计划中赢利最大化的数值。用这种方法求解结果如下表所示: 通过表中的数据可以看出,某烟厂为使赢利获得最大化,应该计划每天生产12000条牌号A卷烟和9000条牌号B卷烟,对赢利的总贡献是2460000元。 构造和应用线性优化模型应注意的问题 (一)构造线性优化模型的一般规则 1. 确定决策变量。构造决策变量的第一个要点是要与直观一致。比如“为使公司的利润最大化,应如何组织货源?”努力使这些决定转换成该问题的决策变量。 2. 确定目标函数。一般来讲,线性优化模型的目标函数经常表现为利润最大化或者是成本最小化。 3. 确定约束。如何确定问题中的约束并没有普遍性的规则,需要根据实际情况来决定,比如,卷烟的销售量不能超出消费者的需求。另外,有些约束往往来自经营政策的要求,一些紧俏卷烟货源的供应量就是受政策的影响。 4. 没有唯一的公式。通常没有一个唯一“正确的”把问题描述为一个线性优化模型的公式。我们可以有多于一个的合理公式将一个管理问题描述为一个线性优化模型。 (二)应用线性优化模型需注意的要点 1. 仍需要自己思考问题。线性优化模型永远不能够代替对有关问题的思考,它只能帮助我们分析问题,验证我们决策的正确性,帮助我们找出最优的管理策略,从而提高决策水平。模型本身并不能代替思考和分析。 2. 高质量的数据是基础。高质量的数 据是线性优化模型的前提条件,低水平的数据不可避免地会产生具有明显错误的解或者没有任何意义的解。 3.