中考数学函数反比例函数综合题巩固集训.docx

第三章 函数反比例函数综合题巩固集训(建议时间：60分钟分值：56分)类型一反比例函数与几何图形结合1. (6分)(2015德州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的反比例函数解析式 第1题图2. (6分)(2016株洲)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y(k0)的图象上，B、D是x轴上的点，且点B、D关于原点O对称，AD交y轴于P点(1)已知点A坐标是(2，3)，求k的值及C点的坐标(2)若APO的面积是2，求点D到直线AC的距离 第2题图3. (8分)如图，反比例函数y(x0)的图象与RtOAB的两边OA，AB分别交于C，D两点，OBA90，点B坐标为(2，0)，且BDOB12，BDAD13，连接CD，DO.(1)求反比例函数的解析式；(2)求点C的坐标；(3)将OCD先沿x轴的正方向平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移3个单位长度，得到OCD，要使反比例函数y(x0)的图象与OCD有公共点，请求出m的取值范围 第3题图4. (8分)(2016兰州)如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A(，1)在反比例函数y的图象上(1)求反比例函数y的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOPSAOB，求点P的坐标；(3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转 60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由 第4题图 类型二反比例函数与一次函数结合5. (6分)(2016资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y(k0，x0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求CDE的面积 第5题图6. (6分)(2016赤峰)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数yk(x2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标第6题图7. (8分)如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1图象上一点，ABx轴的正半轴于点B，点C是OB的中点，一次函数y2AxB的图象经过A、C两点，交y轴于点D(0，2)，OAB的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若x轴上存在点M(不与点C重合)，使得AOC和AOM相似，求点M的坐标第7题图8. (8分)(2016泰州)如图，点A(m，4)，B(4，n)在反比例函数y(k0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.(1)若m2，求n的值；(2)求mn的值；(3)连接OA、OB，若tanAODtanBOC1，求直线AB的函数关系式第8题图【答案】1. (1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DADB，四边形AEBD是菱形；(2分)第1题解图(2)解：如解图，连接DE，交AB于点F，四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，(3分)又OA3，OC2，EFDFOA，AFABOC1，xEOAEF3，yEAF1，点E的坐标为(，1)(4分)设经过点E的反比例函数解析式为y(k0)，将点E(，1)代入，得k，经过点E的反比例函数解析式为y.(6分)2. 解： (1)点A的坐标是(2，3)，平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y(k0)图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，3，点C与点A关于原点O对称，k6，C(2，3)，即k的值是6，C点的坐标是(2，3)；(2分)(2)APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，2，得OP2，设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线解析式为yaxB，解得，(4分)即直线PA的解析式为yx2，将y0代入yx2，得x4，OD4，A(2，3)，C(2，3)，AC2，设点D到AC的距离为m，SACDSODASODC，解得m，即点D到直线AC的距离为.(6分)3. 解：(1)D点的坐标是(2，1)，代入y，得k2，则反比例函数的解析式为y；(2分)(2)设直线OA的解析式为ykx，把A(2，4)代入得k2，则直线OA的解析式为y2x，根据题意得，解得或(舍去)，(4分)则C点的坐标为(1，2)；(5分)(3)点O、C、D的坐标分别为(3，3)，(4，5)和(5，4)，当反比例函数y经过点(3，3)时，m最小，最小值是9.设经过点(4，5)和(5，4)直线的解析式为ykxB，则，解得，则该直线的解析式为yx9.根据题意得x9，即x29xm0，814m0，解得m，则m的取值范围是9m.(8分)4. 解：(1)点A(，1)在反比例函数y的图象上，k1，反比例函数的表达式为y；(2分)(2)A(，1)，OC，AC1，易证AOCOBC，可得OC2ACBC，BC3，B(，3)，SAOBOCAB42，SAOPSAOB，(4分)设P(m，0)，|m|AC，|m|2，P是x轴负半轴上一点，m2，第4题解图P(2，0)；(5分)(3)将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，如解图此时E(，1)，点E在反比例函数y的图象上，理由如下：()(1)，点E在反比例函数y的图象上(8分)5. 解：(1)在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，点D的坐标是(1，2)，双曲线y(k0，x0)过点D，2，得k2，即双曲线的解析式为y；(3分)(2)直线AC交y轴于点E，SCDESEDASADC123，即CDE的面积为3.(6分)6. 解：(1)点A(3，2)在反比例函数y和一次函数yk(x2)上；2，2k(32)，解得m6，k2；(1分)反比例函数的解析式为y，一次函数解析式为y2x4；(2分)点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，2x4，解得x13，x21；B点的坐标为(1，6)；(3分)(2)如解图，设点M是一次函数y2x4与y轴的交点，第6题解图点M的坐标为(0，4)，设C点的坐标为(0，yC)，由题意知3|yC(4)|1|yC(4)|10，解得|yC4|5，当yC40时，yC45，解得yC1，当yC40时，yC45，解得yC9，(5分)点C的坐标为(0，1)或(0，9)(6分)7. 解：(1)ABOB，点C为OB的中点，DOCABC90，OCBC，OCDBCA，RtDOCRtABC(ASA)，ABOD2.第7题解图如解图，过点A作AEy轴于点E，ABx轴，AEOB，SAODODAEABOBSAOB4.又OD2，AE4.A(4，2)(2分)将点A(4，2)代入y1中，得k8，反比例函数的解析式为y1.将点A(4，2)和点D(0，2)分别代入y2AxB，得，解得，一次函数的解析式为y2x2；(5分)(2)在x轴正半轴上存在点M(A，0)，使得AOCMOA.则有，即OA2OMOC，又在RtOAB中，OA2422220，OMA，OC2，202A，A10.即m点坐标为(10，0)(8分)8. 解：(1)当m2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y得k248，反比例函数解析式为y，(2分)把B(4，n)代入y得4n8，解得n2；(3分)第8题解图(2)点A(m，4)，B(4，n)在反比例函数y(k0)的图象上，4mk，4nk，4m4n0，