集合与常用逻辑用语.doc

9第一讲 集合与常用逻辑用语一、知识清单：1元素与集合的关系:用或表示；2集合中元素具有确定性、无序性、互异性3集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2,表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5集合与集合的关系:用，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个6交集AB=x|xA且xB;并集AB=x|xA，或xB;补集CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集7集合运算中常用结论:常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示： pqP或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。（一）集合及其运算方法指导1遇到集合，首先确定其元素的属性，然后再进行化简；2掌握集合的交、并、补运算；充分利用数轴和韦恩图分析集合与集合之间的关系，特别是时，不要忘记的特殊情况！34若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是试题训练1（0905崇文）由实数，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ）A0个 B1个C2个 D3个2（0904西城） 已知全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D3（0905西城）已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（ ） A B C D 4（0905东城）已知集合则满足的集合的个数是 ( ) A1 B2 C3 D 45已知集合，集合，则（ ）A B C D6（崇文0804）如果全集，则（ ）A B C D 7（0905顺义）设集合，则的取值范围是（ ）A B C D8（0904丰台）已知全集，集合，集合，那么集合等于（ ）A B C D9（2010天津文）设集合，若,则实数的取值范围是 （ ）A B C D10（2010天津理）设集合，若AB,则实数，必满足 （ ）A B C D11（2010安徽理）若集合，则 （ ）A B C D12（2010湖北理）2设集合，则的子集的个数是 （ ） A4 B3 C2 D113(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。wwwks5ucom （二）充要条件的判断方法指导且，则称是的充分不必要条件；且，则称是的必要不充分条件；，则称是的充要条件；且，则称是的既不充分又不必要条件试题训练1（石景山0804）已知是三个集合，那么“”是“”成立的（ ）A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件2（朝阳0804）已知且，则“”是 “”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3（海淀0804）若集合，集合，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4（宣武0804）设等比数列的首相为，公比为 ，则“且”是“对于任意都有”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分比要条件 D 既不充分又不必要条件5（密云0804）， “”是“”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件6（西城0804）若集合，则“”是“”的 （ ）A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件7（东城0904）已知,为实数,则是的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8（0905崇文）设条件P：；条件，那么p是q的什么条件A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件9（2010浙江）设，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10（2010山东）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11（2010湖北）记实数中的最大数为，最小数为min已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“”是“为等边三解形”的 （ ）A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B（三）简易逻辑方法指导1掌握“或、且、非”命题的真值表，即“或命题一真即真，且命题一假即假”；2注意“命题的否定形式”与“命题的否命题”之间的区别；3一个命题与它的逆否命题等价，所以可以通过其逆否命题的真假判断原命题的真假试题训练1命题“或”与命题“非”都是真命题，那么 （ ） A命题不一定假命题 B命题一定真命题 C命题不一定真命题 D命题与的真假相同2命题“或”的否定形式是 （ ） A或 B且C且 D且3已知命题：不等式的解集为R，命题：是减函数，若或为真命题、且为假命题，则实数的取值范围是 ；4设有两个命题关于的不等式的解集是R，函数是减函数，如果这两个命题中有且仅有一个真命题，则实数的取值范围是 或 5已知命题“”，命题 “”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D6（2009深圳一模）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 7（2009湛江一模）命题：，则 是假命题，：是假命题，：C是真命题，：，是真命题，：8若函数，则下列结论正确的是（ C ）A，在上是增函数wwwks5ucom B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数【解析】对于时，有是一个偶函数9（天津卷理）（3）命题“存在R，0”的否定是（ D ）（A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0解析：由题意否定即“不存在，使”，即“R, 0”，故选D。集合与简易逻辑检测一选择题1（西城1005）设集合，则CU等于A B C D2（海淀1005）已知集合，则 （）A B C D3（宣武1005）集合的元素个数有 （ ）A 1个 B 2个 C3个 D无数个4（崇文1004）已知全集，集合，则集合（ ）（A） （B）（C） （D） 5（顺义1005）已知集合，集合，则 ( )A B C D 6（朝阳1005）已知集合，则等于（A） （B） （C） （D）7（怀柔1004）设集合，则（ ）AB C D8 （东城1004）设全集，则等于（ ） A B C D 9（宣武1004）设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD10（密云1004）已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A B C D11（西城1004）设集合， ，则下列结论正确的是（ ）A B C D12（石景山1004）已知命题 ，那么命题为 （ ） A B C D13（丰台1004）设集合，则集合是 （ ）A B 0, C D 14（西城1005）“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15（丰台1004）在中， 是 的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而