中考数学总复习第一编篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精练试题.docx

第五节二次函数的图象及性质1(2016益阳中考)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是(D) A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小2(2016福州中考)已知点A(1，m)，B(1，m)，C(2，m1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是(C),A),B),C),D)3(2016贺州中考)抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为(B),A),B),C),D)4(2015天津中考)已知抛物线yx2x6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为(D)A.B.C.D.5(2016原创)若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为(D)Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x256(2016南宁中考)二次函数yax2bxc(a0)和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2xc0(a0)的两根之和(A)A大于0 B等于0C小于0 D不能确定,(第6题图),(第7题图)7(2016常德中考)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；c0；acb；b24ac0，其中正确的个数是(C)A1 B2 C3 D48(2015菏泽中考)二次函数yx2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数yx2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120，则菱形OBAC的面积为_2_9(2016龙东中考)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围解：(1)yx24x3，yx1；(2)x4或x1.10(2015绍兴中考)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的表达式不可能是(B)Ayx21 Byx26x5Cyx24x4 Dyx28x1711(2016原创)如图为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；abc0；当1x3时，y0.其中正确的个数为(C)A1B2C3D4(第11题图)(第12题图)12(2016咸宁中考)如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D413(2016随州中考)二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；若点A(3，y1)、点B、点C在该函数图象上，则y1y3y2；若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2.其中正确的结论有(B)A2个 B3个 C4个 D5个14(2015安顺中考)如图，抛物线yax2bx与直线AB交于点A(1，0)，B(4，)点D是抛物线A，B两点中间部分上的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标解：(1)yx22x；(2)设直线AB为：ykxb，则有解得yx.则：D(m，m22m)，C(m，m)，CD(m22m)(m)m2m2.S(m1)CD(4m)CD5CD5(m2m2)m2m5(m)2.0，当m时，S有最大值当m时，m.点C(，)15(2017中考预测)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标解：(1)依题意得：解得抛物线表达式为yx22x3，对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B点坐标为(3，0)，把B(3，0)，C(0，3)分别代入直线ymxn得解得直线ymxn的表达式为yx3；(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得，y2，M(1，2)即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M点的坐标为(1，2)；(3)设点P坐标为(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10；若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2即：184t2t26t10，解得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2即：18t26t104t2，解得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2即：4t2t26t1018，解得t1，t2，综上所述，P点的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，)或(1，)16(兰州中考)如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标解：(1)yx2x2；(2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得PCD是以CD为腰的等腰三角形，P1，P2或；(3)当y0时，x2x20，解得x11，x24.B(4，0)可求直线BC的表达式是