河北省2017中考数学复习滚动小专题八四边形多边形的有关计算与证明试题.docx

滚动小专题(八)四边形(多边形)的有关计算与证明类型1多边形的有关计算1请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；(2)若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数X：我和“Y”都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1 440.Y：“X”的边数与我的边数之比为13.解：(1)360360720.(2)设“X”的边数为n，则“Y”的边数为3n，由题意，得180(n2)180(3n2)1 440，解得n3.180(32)180，1 4401801 260.答：“X”的内角和的度数是180，“Y”的内角和的度数是1 260.2看图回答问题：(1)内角和为2 014，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？解：(1)n边形的内角和是(n2)180，内角和一定是180的倍数2 0141801134，内角和为2 014不可能(2)依题意，有2 014180(x2)1802 014，解得12x13.因而多边形的边数是13.故小华求的是十三边形的内角和(3)十三边形的内角和是(132)1801 980，2 0141 98034，因此这个外角的度数为34.类型2四边形的有关计算与证明3(2016鄂州)如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE4，FN3，求BN的长解：(1)证明：AEBD，CFBD，AECF.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD.四边形CMAN是平行四边形(2)由(1)，知四边形CMAN是平行四边形，CMAN.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，MDENBF.ABANCDCM，即BNDM.又DEMBFN90，MDENBF.DEBF4.由勾股定理得BN5.4(2016石家庄模拟)为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD，并作出了一个四边形ABCD，具体作图过程如下：如图，在菱形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C；连接BC，DC，得四边形ABCD.依据上述作图过程，解决以下问题：求证：AC，ADBC.图1图2证明：连接BP.四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD.根据题意得：BCBC，BDBP，DCPC，ADBC.在BPC和BDC中， BPCBDC(SSS)BCDC.AC.5(2016遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AC90，ADBC.AQECPF.BEDF，ABBECDDF，即AECF.AEQCFP(AAS)AQCP.(2)四边形ABCD是矩形，ABCPBE90.AEF45，EBBP1.PE.由题意可知BEPDFQ.DFBE1.同理，DFDQ1，FQ.EQ3.AQAE3.AB2，AD4.S矩形ABCD248.6(2016河北保定模拟)在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点(不与A，C重合)，连接BP，DP，过P作PECD交AD于E，过P作PFAD交CD于F，连接EF.(1)求证：ABPADP；(2)若BPEF，求证：四边形EPFD是矩形证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABAD，BAPDAP.又APAP，ABPADP(SAS)(2)PECD, PFAD，四边形EPFD是平行四边形ABPADP，BPDP.又BPEF，EFDP.四边形EPFD是矩形7(2016东营)如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H.求证：BDCF；当AB2，AD3时，求线段DH的长解：(1)BDCF成立证明：ABAC，BADCAF，ADAF，ABDACF(SAS)BDCF.(2)证明：由(1)得，ABDACF，HFNADN.又HNFAND，NHFNAD90.HDHF，即BDCF.连接DF，延长AB