2017届高三数学二轮复习高考小题标准练十三理.docx

高考小题标准练(十三)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“x0(0，+)，lnx0=x0-1”的否定是()A.x(0，+)，lnxx-1B.x(0，+)，lnx=x-1C.x0(0，+)，lnx0x0-1D.x0(0，+)，lnx0=x0-1【解析】选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即lnxx-1.2.在ABC中，AB=AC=3，BAC=30，CD是边AB上的高，则=()A.-B.C.D.-【解析】选B.依题意得CD=ACsin30=，在方向上的投影等于，因此=.3.如果复数a(a-1)+i(aR)为纯虚数，则a=()A.-2B.0C.1D.2【解析】选C.由已知得a(a-1)=0，且a0，解得a=1.4.实数m为0，6上的随机数，则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.若方程x2-mx+4=0有实数根，则=m2-160，解得m-4或m4，故所求概率P=.5.设F1，F2是双曲线C：-=1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为()A.B.2C.D.【解析】选C.设P点在双曲线右支上，由题意得故|PF1|=4a，|PF2|=2a.由条件得PF1F2=30，由=，得sinPF2F1=1，所以PF2F1=90，在RtPF2F1中，2c=2a，所以e=.6.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x0，1时，f(x)=x，则方程f(x)=log3|x|的零点个数是()A.2个B.3个C.4个D.多于4个【解析】选C.函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，根据0，1上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制-1，0上的图象，根据周期性，可以绘制1，2，2，3，3，4上的图象，而y=log3|x|是偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象在y轴右侧有两个交点，根据对称性可得共有四个交点.7.九章算术是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈=10尺=100寸，3.14，sin22.5)()A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸【解析】选D.连接OA，OB，OD，设的半径为R，则(R-1)2+52=R2，所以R=13，sinAOD=.所以AOD22.5，即AOB45.所以S弓形ACB=S扇形OACB-SOAB=-10126.33平方寸.所以该木材镶嵌在墙中的体积为V=S弓形ACB100633立方寸.8.已知函数fx=sin(x+)(0，0，0)，以点(n，fn)为切点作该函数图象的切线ln(nN*)，直线x=与函数y=fx的图象及切线ln分别相交于点Pn，Qn，记an=，则an的最大值为()A.1B.2C.D.【解析】选D.对fx=2x-x3(x0)求导，得fx=2-3x2，所以切线ln的斜率为fn=2-3n2，则切线ln的方程为y-=，即y=x+2n3，易知Pn，Qn，即yn=-，un=，故an=1-n2.因为nN*，所以当n=1时，an有最大值，an的最大值为1-=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设等比数列an的公比q=2，前n项的和为Sn，则的值为_.【解析】因为S4=，a3=a1q2，所以=.答案：14.设函数f(x)=xsinx在x=x0处取极值，则(1+)cos2x0=_.【解析】因为f(x)=sinx+xcosx，又函数f(x)=xsinx在x=x0处取极值，所以f(x0)=sinx0+x0cosx0=0sinx0=-x0cosx0x0=-，从而(1+)cos2x0=cos2x0=cos2x0=1.答案：115.已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_.【解析】要使弦AB最短，只需弦心距最大，根据图象知点P(1，3)到圆心的距离最大，则|OP|=，圆的半径为，所以|AB|min=2=4.答案：416.已知点P为双曲线C：-=1(n0)右支上的一点，其右焦点为F2，M为线段PF2的中点，若+的最小值为3(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为_.【解析】设双曲线C的左焦点为F1，连接PF1，因为M为线段PF2的中点，