高2012级二诊模拟数学测试一(解析).doc

高2012级二诊模拟数学测试一第I卷（选择题，共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，已知集合，集合ZZ，则（B）ABC0，1，3D提示：由，求得正确选项为B2已知三个力，同时作用于某物体上一点，现加上一个力后恰使得物体保持平衡，则（B）A7B1C1D提示：要求四个力的和为零向量，（1，2），故，选B3设复数的共轭复数用表示，已知复数在映射f下的象为，且在下存在原象，则它的原象为（ A ）A2BCD提示：令，则，故原象为，故选A4如果一个点既在一个指数函数的图象上又在一个对数函数的图象上，那么就称这个点为“优质点”在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“优质点”的个数为（B）A1个B2个 C3个D4个提示：若为对数函数图象上的点，则当时，M、N两点不符合条件，若为指数函数图象上的点，则当时才有，P点不符合条件，反之在找到指数函数，使和成立的同时可以找到对数函数，使和成立，故选B5用一个平面去切一个正四面体，使之得到形状大小都相同的两个几何体，则这样的平面共有（D）A3个B6个C12个D无数个提示：过其中一组对棱的两个中点，且与另一组对棱相交的平面都满足条件，选D6已知，则圆锥曲线的一条准线方程是（C）ABCD提示：由已知得，圆锥曲线的标准方程为，其渐近线方程为，故选C7如果数列满足，则（ A ）A2B1CD0提示：依题意有，即数列是等差数列，公差为，首项为，故选A8已知函数的反函数是，且，则的最小值是（D）A2B4CD提示：由已知，即，即，且都为正数，故选D9曲线上的点到直线的最短距离是（A）ABCD0 提示：令，则，曲线上过点（1，0）的切线与直线平行，从而最短距离即为点（1，0）到直线的距离，由距离公式得，选A10若函数的图象如图所示，则m的取值范围为（B）A B C D提示：，由图象可知必有两个绝对值大于1的实数根，又在上函数单调递增，故选B二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11已知函数的最小正周期为，则 _答案1提示：，最小正周期，12设O为坐标原点，A（2，1），若P的坐标满足，则的最大值为 答案提示：作出可行域，设取得最大值的点为，则，令，由图形可知当该直线系经过与的交点时有最大值12，故为13设，若在处连续，则_答案城 市ABCDEF提示：当点处的极限值等于其函数值，故得14某市为改善投资环境，计划对城郊结合部如图所示的A、B、C、D、E、F六个区域进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个区域，但要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方法共有_种（用数字作答）其中区域A在第一期得到治理的概率是_ 答案16，提示：分两类，第一类，恰有两个区域相邻当AB或EF相邻时各有3种，当BC、CD、DE相邻时各有2种；三个区域都不相邻有种方法；故共有16种方法其中含有A的方法有ABD（E、F），ACD（DE、EF、DF）和ACE（F）9种，故所求概率为15对大于2或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：，；，则对进行类似的“分裂”时，“分裂”中的最大的数是_；若已知在“分裂”中的最小数是21，则的值为_答案9，5提示：由得 “分裂”中的最大的数是9；又，而，故知若在“分裂”中的最小数是21，则的值为5三解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当且时，函数的值域为，求的值解答，（1）当时，当（）时是增函数，的单调递增区间是（）；（2）由得，当时，取得最小值为3，而当时，取得最大值为4，即，解得，OxyABCDE17（本小题满分12分）如图，AOE和BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|t(t0)，连AC交BE于D点（1）用t表示向量和的坐标；（2）求向量和的夹角的大小；（3）求的取值范围。解答（1）(t+1)，(t+1)， t，t，又(，)，(t，(t+2)；(，)，(，)；（2）(，)，又|，cos，向量与的夹角为60；（3）由（2），且等号不能取得，所求范围是。18（本小题满分12分）一种电器控制器在出厂时每五件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和3件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们把该箱中产品逐一取出进行测试（1）求前两次取出都是二等品的概率；（2）求第二次取出的是二等品的概率；（3）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的产品件数，求的分布列及数学期望解答（1）五件产品逐一取出方法共有种，前两次取出都是二等品的方法共有种，所以前两次取出都是二等品的概率为（2）第二次取出是二等品方法共有种，所以第二次取出是二等品的概率是：；（3）依题意，2345P所以分布列为：AC1A1B1CBFE19（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的棱长都是2，点A1与AB、AC的距离都等于，且A1EB1B于E，A1FC1C于F.（1）求证：平面A1EF平面B1BCC1； （2）求点A到平面B1BCC1的距离；（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.解答（1），B1B平面A1EF，平面A1EF平面B1BCC1；（2）由于A1A/平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.四边形ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=，B1B平面A1EF，EF平面A1EF，BB1EF，从而EF=BC=2，A1EF是等腰直角三角形，取EF中点M，则A1MEF，且A1M=1，从而A1M平面B1BCC1，即A1到平面B1BCC1的距离为1；（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，则A1NB1C1，但B1C1/EF，B1C1/平面A1EF，于是B1C1/l，在A1B1C1中，A1N=，A1Ml，A1Nl，即MA1N为所求二面角的平面角，A1M平面B1BCC1，A1MMN，cosNA1M=，故所求二面角的大小为20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知A1，A2，P（），M，O为坐标原点，若实数使向量，和满足（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）当时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一个交点为B，能否在直线上找到一点C，恰使为正三角形？请说明理由解答（1）由已知可得，且，即，即点P的轨迹方程是，当即时，有，此时，综合知此时点的轨迹即为两点A1和A2；当即时，方程为，此时点P的轨迹是双曲线；当时，方程为，且为两条射线；（2）过点A1斜率为1的直线方程为，当时，曲线方程为，其轨迹就是两点A1和A2，此时直线过点A1但不过A2点，B点不存在，