空间向量的正交分解及其坐标表1.ppt_第1页
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文档简介

,空间向量的正交分解及其坐标表示,空间向量数量积的定义,复习回顾,空间向量数量积的运算律：,复习回顾,空间向量数量积可以解决的立体几何问题：,3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；,2）证明垂直问题；,1）线段的长（两点间的距离）；,，也就是说,复习回顾,已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC.,【例3】,复习回顾,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,【温故知新】,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 使得,我们称 为向量 在 上的分向量。,由平面向量基本定理有：,一、空间向量的坐标分解,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,思考1,思考2,P,A,B,C,二、空间向量基本定理：,都叫做基向量,其中,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组 使,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.,（2 ） 由于可视 为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是 .,（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.,注：,思考3,当不共面的向量 两两垂直时是怎样的情形呢？,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底, 常用 表示,三、空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交 基底 ,以点O为原点，分别 以 的正方向建立三条数轴： x轴、 y 轴、 z轴,这样就建立了一个空 间直角坐标系Ox y z .,点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。,x,y,z,O,P(x,y,z),e1,e2,e3,如图，在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一一个向量 , 一定可以将其平移，使它的起点与坐标系原点O重合，得到向量 ，由空间向量基本定理可知存在唯一的有序实数组 x, y, z,使,我们把将 x, y, z 称作向量 在 单位正交基底 下的坐 标，记作：,四、空间向量的正交分解及其坐标表示,E,F,例题讲解,例题讲解,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量 表示
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