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文档简介

第二课时,2.3 等差数列的前n项和,问题提出,1.等差数列的递推公式是什么？,an1an12an（n2）,2.等差数列的通项公式是什么？在结构上它有什么特征？,3.等差数列前n项和的两个基本公式是什么？,在结构上是关于n的一次函数.,ana1(n1)dam(nm)dpnq.,4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究.,等差数列前n 项和的性质,探究（一）：等差数列与前n项和的关系,思考1：若数列an的前n和 那么数列an是等差数列吗？,an是等差数列,思考2：将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？,当d0时，Sn是常数项为零的二次函数.,思考3：一般地，若数列an的前n和 Snpn2qn，那么数列an是等差数列 吗？若Snpn2qnr呢？,an是等差数列 Snpn2qn.,思考4：若an为等差数列，那么 是什么数列？,an是等差数列 为等差数列,思考5：等差数列的求和公式可化为 一般地，若数列an的前n和 那么数列an是等差数列吗？,an是等差数列,探究（二）：等差数列前n项和的性质,思考1：在等差数列an中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？,S3n3(S2nSn),S1S2nd，,思考3：设等差数列an、bn的前n项 和分别为Sn、Tn，则 等于什么？,思考4：在等差数列an中，若a10， d0，则Sn是否存在最值？如何确定其最值？,当ak0，ak10时，Sk为最大.,理论迁移,例1 设等差数列 的前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值.,n7或8,例2 设等差数列an的公差为2，且 ，求 的值.,-82,例3 设等差数列an、bn的前n项 和分别为Sn、Tn，若 ， 求 的值.,小结作业,1.以等差数列前n项和为背景可引发出许多性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用.,2.等差数列的定义、通项公式、求和公式是等差数列的基本知识点，在运用中具有很大的灵活性和较强的技巧性，适当了解等差数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助.,3.在等差数列的基本运算中，要注意整体代入，回避非必求量，简化运算过程，提高解题效率.对于与前n项和有关的问题，不一定要
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